MATEMANIJA

Zdravo svima!

Spremam se za drugo polaganje ispita i najveći problem su mi dokazi. Nije problem u tome da ne razumem dokaz kada vidim rešenje. Uglavnom ga razumem i poznajem različite tehnike. Problem je kako sama da dođem do ideje odakle da krenem, posebno kod zadataka koji nemaju neki ustaljen postupak.

Često mi rešenje deluje kao da je neko ideju „izvukao iz vazduha“. Savet koji najčešće dobijam je da treba vežbati, ali kako vežbati kada ne znaš ni kako da započneš?

Zanima me kako ste vi naučili da prepoznate prvi korak i pravac u kojem treba razmišljati kod dokaza.

Hvala unapred na savetima!

Vežbanje je najbolji mogući savet. Kada učiš najosnovnije matematičke operacije, ti prođeš bezbroj različitih primera pre nego što zaista savladaš neku operaciju. Pre nego što kreneš da množiš višecifrene brojeve, prvo moraš da znaš tablicu množenja jednocifrenih brojeva, a takođe moraš znati i algoritam po kojem množenje funkcioniše.

Ja nisam toliko iskusan sa dokazima ali svaki dokaz se u principu svodi na neku implikaciju. Pretpostavi da važi leva strana i probaj da dokažeš desnu. Da bi to uradila moraš jako dobro da poznaješ svojstva i leve i desne strane. Ja sam ovaj problem imao sa dokazivanjem izomorfizama (ekvivalencija, mora implikacija u oba smera) između grupa različitih struktura, ali sam na kraju zaključio da je glavni problem bio taj što nisam dovoljno dobro razumevao te strukture i kako se tačno njihovi elementi slikaju u neke druge elemente koji deluju nepovezivo na prvi pogled.

Dakle, kada pretpostaviš da važi jedna strana, zapitaj se šta to tačno znači, koja svojstva si 'otključala' pretpostavkom da nešto važi. Iz toga ćeš izvući neka beskorisna i neka korisna svojstva i onda njih upotrebiš u dokazivanju da važi i ovo drugo. Ako je u pitanju ekvivalencija onda obrneš smer implikacije i ponoviš stvar, obično jedan smer dokaza bude obična posledica definicije dok je drugi težak i zahteva razmišljanje.

Ako te zanimaju knjige na tu temu, ove su meni bile korisne:

https://richardhammack.github.io/BookOfProof/Main.pdf

https://ia800501.us.archive.org/7/items/how-to-prove-it-a-structured-approach-daniel-j.-velleman/How%20to%20Prove%20It%20A%20Structured%20Approach%20%28Daniel%20J.%20Velleman%29.pdf