Zdravo,
Zadatak glasi: Za date vektore [inlmath]\vec a[/inlmath] i [inlmath]\vec b[/inlmath] diskutovati njihovu kolinearnost.
Dati su vektori: [inlmath]\vec a=\left(\alpha,1,\alpha\right)[/inlmath] i [inlmath]\vec b=\left(1,\alpha,\alpha\right)[/inlmath]
Rešenje je [inlmath]\alpha=1[/inlmath]
Da bi vektori bili kolinearni, potrebno je da budu jednaki nula vektoru [inlmath](0,0,0)[/inlmath] i prvo računamo njihov vektorski proizvod;
[dispmath]\begin{vmatrix}
\vec i & \vec j & \vec k\\
\alpha & 1 & \alpha\\
1 & \alpha & \alpha
\end{vmatrix}[/dispmath] Odgovarajućim načinom rešavanja, stigao sam do dela:
[dispmath]\left(\alpha-\alpha^2,\:\alpha-\alpha^2,\:\alpha^2-1\right)=\left(0,\:0,\:0\right)[/dispmath] [inlmath]\alpha-\alpha^2[/inlmath] mi jeste viška, ali u suštini, sva tri sistema treba da budu jednaka [inlmath]0[/inlmath];
[inlmath]\alpha-\alpha^2=0[/inlmath], odakle nam je [inlmath]\alpha=0[/inlmath] i [inlmath]\alpha=1[/inlmath] i imamo da nam je
[dispmath]\alpha^2=1[/dispmath] tj. [inlmath]\alpha=1[/inlmath] ili [inlmath]\alpha=-1[/inlmath].
E sad, zbog čega je jedino tačno rešenje [inlmath]1[/inlmath], a ne i [inlmath]0,-1[/inlmath]? Na koji bih računski način mogao da tačno odredim tačnu vrednost?
Hvala unapred.