Pozdrav svima, imam problem sa ovim zadatkom:
Neka su [inlmath]A(1,1,2)[/inlmath], [inlmath]B(1,2,3)[/inlmath] i [inlmath]C(-1,1,2)[/inlmath] temena paralelograma [inlmath]ABCD[/inlmath]. Izračunati koordinate četvrtog temena i težišta [inlmath]T[/inlmath] trougla [inlmath]ABC[/inlmath]?
Izračunao sam četvrtu koordinatu temena, ali sad ne znam kako da uradim drugi deo zadatka?
Unapred se zahvaljujem.
Index stranica ‹ OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ‹ VEKTORI
Koordinate težišta trougla – zadatak 19. FTN zbirka
Pregled za štampanje • Pregled za štampanje svih postova u temi • 6 Posta
• Stranica 1 od 1
Re: Koordinate težišta trougla – zadatak 19. FTN zbirka
od miletrans » Četvrtak, 23. April 2020, 16:27
Šta je po definiciji težište trougla? Tačka u kojoj se seku duži koje spajaju teme trougla sa sredinom naspramne stranice. Znači, odrediš sredinu jedne stranice, odrediš pravu koja spaja sredinu te stranice sa naspramnim temenom, ponoviš to za drugu stranicu i teme i nađeš presek dve tako dobijene prave. Probaj, pa reci ako bude problema.
Re: Koordinate težišta trougla – zadatak 19. FTN zbirka
od Daniel » Četvrtak, 23. April 2020, 18:59
A ako još iskoristimo i činjenicu da težište deli težišne duži u odnosu [inlmath]2:1[/inlmath], onda ne moramo određivati dve težišne duži pa tražiti njihov presek, već je dovoljno odrediti vektor samo jedne težišne duži, a položaj težišta na toj duži nalazimo koristeći taj odnos [inlmath]2:1[/inlmath].
Takođe, budući da temena [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] imaju jednake [inlmath]y[/inlmath]- i [inlmath]z[/inlmath]-koordinate, očigledno će biti lakše odrediti sredinu stranice [inlmath]AC[/inlmath] nego sredine preostalih dveju stranica (kod kojih bismo za koordinate dobili razlomke).
Takođe, budući da temena [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] imaju jednake [inlmath]y[/inlmath]- i [inlmath]z[/inlmath]-koordinate, očigledno će biti lakše odrediti sredinu stranice [inlmath]AC[/inlmath] nego sredine preostalih dveju stranica (kod kojih bismo za koordinate dobili razlomke).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Koordinate težišta trougla – zadatak 19. FTN zbirka
od Maxim123 » Petak, 24. April 2020, 21:27
Pokušavao sam da ga rešim, ali mi nije pošlo za rukom. Samo sam uspeo odrediti sredinu stranice između [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] (obeležio sam je sa [inlmath]M[/inlmath]) i dobijem da to iznosi [inlmath]M=(0,1,2)[/inlmath]. E sad kako da primenim taj odnos [inlmath]2:1[/inlmath]?
Re: Koordinate težišta trougla – zadatak 19. FTN zbirka
od Daniel » Subota, 25. April 2020, 11:36
Jesi li odredio vektor [inlmath]\vec{BM}[/inlmath]? Iz činjenice da težište [inlmath]T[/inlmath] pripada duži [inlmath]BM[/inlmath] i dvaput je bliže tački [inlmath]M[/inlmath] nego tački [inlmath]B[/inlmath], sledi [inlmath]\vec{TM}=\frac{1}{3}\vec{BM}[/inlmath] (ili [inlmath]\vec{BT}=\frac{2}{3}\vec{BM}[/inlmath]). Odatle možeš naći tražene koordinate težišta [inlmath]T[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Koordinate težišta trougla – zadatak 19. FTN zbirka
od angelina.vuckovic » Petak, 16. Avgust 2024, 07:33
Tako je, dakle nadje se tačka [inlmath]M[/inlmath] (središte stranice [inlmath]AC[/inlmath]), pa se izračuna vektor [inlmath]\vec{BM}[/inlmath], pomoću kojega izračunamo vektor [inlmath]\vec{TM}[/inlmath], tako što svaku koordinatu podelimo sa tri, i onda dobijemo [inlmath]\vec{TM}\left(-\frac{1}{3},-\frac{1}{3},-\frac{1}{3}\right)[/inlmath]. Da bismo dalje izračunali koordinate težišta primenimo to da je [inlmath]-\frac{1}{3}=M_x-T_x[/inlmath], i tako postavljene jednačine za sve tri koordinate, dobijamo [inlmath]T\left(\frac{1}{3},\frac{4}{3},\frac{7}{3}\right)[/inlmath].
- Postovi: 1
- Zahvalio se: 0 puta
- Pohvaljen: 1 puta
6 Posta
• Stranica 1 od 1
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 3 gostiju