MATEMANIJA

Iiii evo jos jedan zadatak.puno pozdrava

Zadani su vektori [inlmath]\vec m=\vec a-\vec b+\vec c,\:\vec n=-2\vec a-\vec b+\vec c[/inlmath], gdje su [inlmath]\vec a,\:\vec b,\:\vec c[/inlmath] jedinični vektori koji zatvaraju uglove [inlmath]\angle\left(\vec a,\vec b\right)=\frac{\pi}{3}[/inlmath], [inlmath]\angle\left(\vec b,\vec c\right)=\frac{2\pi}{3}[/inlmath] i [inlmath]\angle\left(\vec a,\vec c\right)=\frac{\pi}{3}[/inlmath]. Izračunati dužine dijagonala paralelograma konstruisanog nad tim vektorima.

Na osnovu vrednosti uglova koje međusobno zaklapaju ova tri jedinična vektora, može se zaključiti da su sva tri vektora komplanarna, tj. nalaze se u istoj ravni: vektori [inlmath]\vec b[/inlmath] i [inlmath]\vec c[/inlmath] zaklapaju ugao od [inlmath]\frac{2\pi}{3}[/inlmath], a pravac vektora [inlmath]\vec a[/inlmath] predstavlja simetralu tog ugla. Ova dvodimenzionalnost dosta olakšava ceo postupak.

Dužine dijagonala paralelograma konstruisanog nad vektorima [inlmath]\vec m[/inlmath] i [inlmath]\vec n[/inlmath] nisu ništa drugo nego intenziteti zbira i razlike ta dva vektora (to će biti očigledno kad nacrtaš sliku na kojoj se vrši sabiranje i oduzimanje ta dva vektora).
Za razliku ta dva vektora, tj. za kraću dijagonalu tog paralelograma, vrlo je lako:
[dispmath]\left|\vec m-\vec n\right|=\left|\left(\vec a-\vec b+\vec c\right)-\left(-2\vec a-\vec b+\vec c\right)\right|=\left|3\vec a\right|=3\left|\vec a\right|=3[/dispmath]
Za zbir ta dva vektora, tj. za dužu dijagonalu tog paralelograma, dobije se:
[dispmath]\left|\vec m+\vec n\right|=\left|-\vec a-2\vec b+2\vec c\right|[/dispmath]
i onda ima malko više posla nego za razliku tih vektora, ali ako si izvežbala sabiranje i oduzimanje vektora, opet nikakav problem. Hajde pokušaj to da uradiš, nije tako teško. Nacrtaš [inlmath]\vec a[/inlmath], [inlmath]\vec b[/inlmath] i [inlmath]\vec c[/inlmath] pod uglovima koji su zadati i tražiš koliko je onda [inlmath]-\vec a-2\vec b+2\vec c[/inlmath]... Po potrebi, možeš nacrtati više jednakostraničnih trouglova, povezanih u „mrežu“, kao što su unutar pravilnog šestougla... Treba da dobiješ
[dispmath]\left|\vec m+\vec n\right|=\left|-\vec a-2\vec b+2\vec c\right|=\sqrt{13}[/dispmath]

Moze li se to nekako drugacije uraditi na neki drugi nacin pomocu vektora, ili nekako. jer ja tu stvarno nista ne kontam

Mislim da je ovo, ako ne jedini način, onda sigurno najjednostavniji i najlogičniji način preko vektora.
Vrlo rado ću ti objasniti sve što ti nije jasno, ali moraš mi onda postaviti i konkretno pitanje, jer ovako zaista ne znam šta da objašnjavam. Koje ti tačno rečenice nisu jasne?

Nee,nee jasno je meni sta ti napises i pojasnis,,nego nemam pojma ni sta je sve ovo, jos ovo nismo ucili..kontam prva dva koraka, i ne znam sta sve trebam uraditi da odredim te dijagonale..rijecima haha.

Ma učili ste, sigurno. Ako ste učili sabiranje vektora, onda vam je sigurno napomenuto da se to može vršiti nadovezivanjem ili pravilom paralelograma (u ovom postu sam ti čak dao i ilustracije).
Kod ovog drugog načina, sabiranja dva vektora metodom paralelograma (vidi sliku), dužina jedne dijagonale tog paralelograma jednaka je intenzitetu zbira ta dva vektora, a dužina druge dijagonale jednaka je intenzitetu razlike ta dva vektora. A dijagonale paralelograma nad data dva vektora upravo su ono što se u zadatku traži, prema tome – nikakav problem za rešanje ako znaš sabiranje vektora.

Mozete li molim vas postaviti izradu ovog zadatka, imala sam ga i na kolokviju nisam znala uraditi ://..bila bih zahvalna,

Hajde, u kom koraku ti je nastao problem? Pomoći ćemo. Da li znaš kako da nacrtaš vektore -[inlmath]\vec a[/inlmath], [inlmath]-2\vec b[/inlmath] i [inlmath]2\vec c[/inlmath]? Umeš li da nacrtaš njihov zbir [inlmath]-\vec a-2\vec b+2\vec c[/inlmath]? Umeš li, na kraju, da odrediš intenzitet tog zbira, [inlmath]\left|-\vec a-2\vec b+2\vec c\right|[/inlmath]? Reci šta od ovoga ne znaš, tu smo da pomognemo, pokažemo, objasnimo.

Nacrtala sam ja njih moze li samo slika da vidim da li je ispravno, ako nije problem.. prvo ih nacrtala posebno pa onda zbir..hvala unaprijed

Pa pošalji to što si nacrtala, pa ti odmah kažemo da l' valja, ili, ako ne valja, kažemo ti di je greška...