Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI VEKTORI

Komplanarnost tacaka

[inlmath]\vec a\cdot\vec b=\left|\vec a\right|\cdot\left|\vec b\right|\cdot\cos\angle\left(\vec a,\vec b\right)[/inlmath]

Komplanarnost tacaka

Postod qq123qq » Utorak, 14. April 2020, 20:06

Odrediti [inlmath]m\in\mathbb{R}[/inlmath] tako da tačke [inlmath]A(1,1,1)[/inlmath], [inlmath]B(2,3,4)[/inlmath], [inlmath]C(5,6,7)[/inlmath] i [inlmath]D(8,9,m)[/inlmath] budu komplanarne.

Nisam siguran kako trebam da zapocnem ovaj zadatak.
qq123qq  OFFLINE
 
Postovi: 23
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Komplanarnost tacaka

Postod qq123qq » Sreda, 15. April 2020, 14:34

Zdravo, opet ja. Naisao sam na problem rjesavajuci ovaj zadatak, ali ne znam gdje.
Ovim postupkom sam isao:
Najprije sam tacke [inlmath]A;B;C;D[/inlmath] pretvorio u vektore [inlmath]\vec{BC},\vec{BD},\vec{BA}[/inlmath]. Pa sam odatle iskoristio formulu za mjesoviti proizvod vektora [inlmath]\left(\vec a\times\vec b\right)\cdot\vec c=\begin{vmatrix} a_x & a_y & a_z\\ b_x & b_y & b_z\\ c_x & c_y & c_z \end{vmatrix}[/inlmath] i dobijo da je [inlmath]m=-6[/inlmath] ali mi nije tacan rezultat. Samo mi treba pomoc da nadjem gdje sam napravio gresku. Hvala unaprijed! :)
qq123qq  OFFLINE
 
Postovi: 23
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Komplanarnost tacaka

Postod miletrans » Sreda, 15. April 2020, 14:57

Pretpostavljam da su vektori [inlmath]\vec a[/inlmath], [inlmath]\vec b[/inlmath] i [inlmath]\vec c[/inlmath], redom vektori [inlmath]\vec{BA}[/inlmath], [inlmath]\vec{BC}[/inlmath] i [inlmath]\vec{BD}[/inlmath]. Takođe moje lično mišljenje je da je lakše odabrati tačku [inlmath]A[/inlmath] za početnu tačku za sva tri vektora.

Ako su sve četiri tačke komplanarne, onda su, naravno komplanarni i vektori određeni tim tačkama. A kada su tri vektora komplanarna, onda je jasno kolika je zapremina paralelopipeda koji oni određuju. Pretpostavljam da si tako radio? Ako jesi, onda je postupak dobar. U tom slučaju, zamolio bih te da napišeš koordinate vektora koje si dobio, pa da proverimo da nije greška u računu.

I, najbitnije, pošto očigledno imaš rešenje zadatka, napiši ga, baš kao što je i predviđeno Pravilnikom.
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

Re: Komplanarnost tacaka

Postod qq123qq » Sreda, 15. April 2020, 15:41

Da, samo sto sam isao redoslijedom [inlmath]\vec{BC};\vec{BD};\vec{BA}[/inlmath], [inlmath]\vec{BC}=(3,3,3)[/inlmath], [inlmath]\vec{BD}=(6,6,m-4)[/inlmath], [inlmath]\vec{BA}=(-1,-2,-3)[/inlmath], i da znam da s obzirom da moraju biti komplanarne zapremina mora biti [inlmath]0[/inlmath].
[dispmath]\begin{vmatrix}
\vec{BC};\vec{BD};\vec{BA}
\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}
3 & 3 & 3\\
6 & 6 & m-4\\
-1 & -2 & -3
\end{vmatrix}=3\begin{vmatrix}
6 & m-4\\
-2 & -3
\end{vmatrix}-3\begin{vmatrix}
6 & m-4\\
-1 & -3
\end{vmatrix}+3\begin{vmatrix}
6 & 6\\
-1 & -2
\end{vmatrix}=\\
=3(-18+2m+8)-3(-18+m+4)+3(-12+6)=-30+6m+42-3m-18\;\Longrightarrow\;3m=-6;[/dispmath][dispmath]m=-2\;\Longrightarrow\;-30+6m+42-3m-18=-30+6\cdot(-2)+42-3\cdot(-2)-18=\\
-30-12+42+6-18=-42+42+6-18=-12[/dispmath] E sad ja ne znam gdje sam pogrijesio, ispisao sam kompletan zadatak, valjda se mozete snaci. :)
Poslednji put menjao Daniel dana Sreda, 15. April 2020, 23:20, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija Latexa
qq123qq  OFFLINE
 
Postovi: 23
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Komplanarnost tacaka

Postod miletrans » Sreda, 15. April 2020, 17:34

Ovde je greška:
qq123qq je napisao:[dispmath]3\begin{vmatrix}
6 & m-4\\
-2 & -3
\end{vmatrix}-3\begin{vmatrix}
6 & m-4\\
-1 & -3
\end{vmatrix}+3\begin{vmatrix}
6 & 6\\
-1 & -2
\end{vmatrix}=\\
=3(-18+2m+8)-3(-18+m+4)+3(-12+6)[/dispmath]

Pomnožio si [inlmath]m-4[/inlmath] sa [inlmath]-2[/inlmath] i kada promenimo znak treba da bude [inlmath]2m{\color{red}-}8[/inlmath]. Analogno, u sledećoj zagradi treba da bude [inlmath]m{\color{red}-}4[/inlmath].

Još jednom bih te zamolio da napišeš rešenje ovog zadatka (pošto si naveo da ga imaš).
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

Re: Komplanarnost tacaka

Postod qq123qq » Sreda, 15. April 2020, 18:03

Hvala mnogo na pomoci, ali nemam rijesenje zadatka, mozda sam se lose izrazio ranije. :D
qq123qq  OFFLINE
 
Postovi: 23
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Komplanarnost tacaka

Postod Daniel » Četvrtak, 16. April 2020, 00:22

qq123qq je napisao:[dispmath]=\begin{vmatrix}
3 & 3 & 3\\
6 & 6 & m-4\\
-1 & -2 & -3
\end{vmatrix}=3\begin{vmatrix}
6 & m-4\\
-2 & -3
\end{vmatrix}-3\begin{vmatrix}
6 & m-4\\
-1 & -3
\end{vmatrix}+3\begin{vmatrix}
6 & 6\\
-1 & -2
\end{vmatrix}=[/dispmath]

Pošto ovde imamo determinantu [inlmath]3\times3[/inlmath], mislim da je jednostavnije da se primeni Sarusovo pravilo.



Zadatak se može rešiti na još jedan način – odredi se jednačina ravni koja sadrži tačke [inlmath]A[/inlmath], [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] (pomoću sistema tri jednaine s četiri nepoznate), a zatim se odredi parametar [inlmath]m[/inlmath] tako da koordinate tačke [inlmath]D[/inlmath] zadovoljavaju prethodno određenu jednačinu ravni (tj. da tačka [inlmath]D[/inlmath] pripada toj ravni).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na VEKTORI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 29 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 18:21 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs