Odredi najmanju i najvecu vrijednost koju izraz [inlmath]\sin^2x\cos2x[/inlmath] postize za [inlmath]x\in\left[0,\frac{\pi}{2}\right][/inlmath].
Rastavio sam dati izraz i sveo sve na sinus (tj. na jednu nepoznatu), ali za dalje nemam ideju.

Verovatno si nakon svođenja na sinus dobio [inlmath]f\left( x \right) =\sin^2 x -2\sin^4 x[/inlmath]. Mogao bi sada primenom izvoda da rešiš zadatak.
Ili, smenom


svedeš datu funkciju na


gde je [inlmath]t ∈ \left[ 0,1\right][/inlmath] (jer [inlmath]x ∈ \left[ 0,\frac{π}{2}\right][/inlmath])

Dalje, možeš analizom kvadratne funkcije [inlmath]f\left( t \right)=-2t^2+t[/inlmath]. Obrati pažnju da [inlmath]t ∈ \left[ 0,1\right][/inlmath].
Maksimum funkcij