Ehh sad malo drukciji zadaci,drugi tip haha

(a)Zadana je kvadratna funkcija [dispmath]y=2x^2+kx+1[/dispmath]Odrediti parametar [inlmath]k[/inlmath] tako da graf funkcije prolazi kroz tacku [inlmath]A(1,-1)[/inlmath], a zatim odrediti nule,ekstreme, ispitati tok i znak.
(b)Za tako nadjen [inlmath]k[/inlmath] nacrtati graf funkcije [dispmath]y=\left|2x^2+kx+1\right|[/dispmath]

indira-aa je napisao:Ehh sad malo drukciji zadaci,drugi tip haha

Da znaš. Smorila si više s onim vektorima.
Šala, naravno... Smem malo da se našalim, naši smo...

indira-aa je napisao:(a)Zadana je kvadratna funkcija [dispmath]y=2x^2+kx+1[/dispmath]Odrediti parametar [inlmath]k[/inlmath] tako da graf funkcije prolazi kroz tacku [inlmath]A(1,-1)[/inlmath],

Ništa jednostavnije – date su ti [inlmath]x[/inlmath]- i [inlmath]y[/inlmath]-koordinate tačke kroz koju grafik treba da prolazi; zameniš vrednosti tih koordinata umesto [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] u izrazu za funkciju, [inlmath]y=2x^2+kx+1[/inlmath], i dobiješ jednačinu koju rešiš po [inlmath]k[/inlmath]. Dobićeš [inlmath]k=-4[/inlmath].

indira-aa je napisao:a zatim odrediti nule,ekstreme, ispitati tok i znak.

Nule određuješ iz poznate formule
[dispmath]x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/dispmath]
Kvadratna funkcija ima samo jedan ekstrem (tj. teme), koji možeš odrediti na dva načina. Jedan je da [inlmath]x[/inlmath]-koordinatu ekstrema odrediš tako što nađeš prvi izvod kvadratne funkcije pa ga izjednačiš s nulom i iz dobijene jednačine nađeš [inlmath]x[/inlmath]. Zameniš vrednost [inlmath]x[/inlmath] u izrazu za funkciju i dobiješ i [inlmath]y[/inlmath]-koordinatu ekstrema.
Drugi način je preko poznatih formula za koordinate temena:
[dispmath]x_T=-\frac{b}{2a}\quad y_T=\frac{4ac-b^2}{4a}[/dispmath]
Tok možeš takođe odrediti tako što nađeš prvi izvod kvadratne funkcije pa posmatraš njegov znak – kad je negativan, funkcija je opadajuća, a kad je pozitivan, funkcija je rastuća.
Tok možeš odrediti i tako što zamisliš kako izgleda grafik kvadratne funkcije: kada je koeficijent uz kvadratni član pozitivan, tada funkcija ima oblik „smajlija“, tj. teme joj je okrenuto nadole i levo od temana će biti opadajuća, a desno od temena rastuća. Kada je koeficijent uz kvadratni član negativan, tada funkcija izgleda kao da je „tužna“, teme joj je okrenuto nagore, levo od temena će funkcija biti rastuća, a desno od temena opadajuća.

Znak funkcije određuješ rešavanjem kvadratne nejednačine, tako što ispituješ kada je manja, a kad veća od nule, imajući u vidu da, zbog malopre opisanog oblika grafika funkcije, kada je koeficijent uz kvadratni član pozitivan, onda će funkcija izvan intervala određenog nulama imati pozitivne vrednosti, a unutar intervala određenog nulama imaće negativne vrednosti. Za slučaj kada je koeficijent uz kvadratni član negativan, situacija je obrnuta.

indira-aa je napisao:(b)Za tako nadjen [inlmath]k[/inlmath] nacrtati graf funkcije [dispmath]y=\left|2x^2+kx+1\right|[/dispmath]

Kada odrediš po prethodno navedenim tačkama sve što je potrebno, imaćeš sve podatke da možeš nacrtati grafik kvadratne funkcije. Međutim, pošto ovde imaš znak apsolutne vrednosti, potrebno je da onaj deo grafika kvadratne funkcije koji se nalazi ispod [inlmath]x[/inlmath]-ose nacrtaš isprekidano, pa onda nacrtaš punom linijom sliku tog isprekidanog dela simetričnu u odnosu na [inlmath]x[/inlmath]-osu. Drugim rečima, ono što je negativno, treba da postane pozitivno.
Uputio bih te da pogledaš ostale teme u ovoj rubrici u kojima je objašnjeno crtanje grafa, a posebno da pogledaš i prikaz kvadratne funkcije kroz gif-animacije.

I naravno, pitaj ako se negde ne snađeš, samo, molim te, navedi šta je konkretan problem, kako bismo znali šta tačno da pomognemo.

Da znaš. Smorila si više s onim vektorima.
Šala, naravno... Smem malo da se našalim, naši smo...

hahaha a samo se ti šali, pa ljudi smo haha..aa vjeruješ li i sebe sam smorila hahaha..a znam da sam tebe više, VELIKO HVALA ZA SVE..sad idu drugačiji zadaci hehehe, čista matematika haha..samo je ostao jedan zadatak ne znam jesi ga vidio iz vektora s bazom i dimenzijom?? stavila sam prije dan dva, ali mozda nisi vidio

Neka ga tamo, ako neko bude znao i želeo da ga reši, rešiće ga.
Imaj, molim te, u vidu da je rad na ovom forumu isključivo na dobrovoljnoj osnovi i da svi mi koji pomažemo, činimo to jer želimo, a ne zato što moramo.

Ništa jednostavnije – date su ti [inlmath]x[/inlmath]- i [inlmath]y[/inlmath]-koordinate tačke kroz koju grafik treba da prolazi; zameniš vrednosti tih koordinata umesto [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] u izrazu za funkciju, [inlmath]y=2x^2+kx+1[/inlmath], i dobiješ jednačinu koju rešiš po [inlmath]k[/inlmath]. Dobićeš [inlmath]k=-4[/inlmath].

Hmm moze rješenje.

Nule određuješ iz poznate formule
[dispmath]x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/dispmath]
Kvadratna funkcija ima samo jedan ekstrem (tj. teme), koji možeš odrediti na dva načina. Jedan je da [inlmath]x[/inlmath]-koordinatu ekstrema odrediš tako što nađeš prvi izvod kvadratne funkcije pa ga izjednačiš s nulom i iz dobijene jednačine nađeš [inlmath]x[/inlmath]. Zameniš vrednost [inlmath]x[/inlmath] u izrazu za funkciju i dobiješ i [inlmath]y[/inlmath]-koordinatu ekstrema.

Moze li nekako bez izvoda, nesmijemo njih koristiti.

Znak funkcije određuješ rešavanjem kvadratne nejednačine, tako što ispituješ kada je manja, a kad veća od nule, imajući u vidu da, zbog malopre opisanog oblika grafika funkcije, kada je koeficijent uz kvadratni član pozitivan, onda će funkcija izvan intervala određenog nulama imati pozitivne vrednosti, a unutar intervala određenog nulama imaće negativne vrednosti. Za slučaj kada je koeficijent uz kvadratni član negativan, situacija je obrnuta.

Moze rjesenje haha.

indira-aa je napisao:(b)Za tako nadjen [inlmath]k[/inlmath] nacrtati graf funkcije [dispmath]y=|2x^2+kx+1|[/dispmath]

Kada odrediš po prethodno navedenim tačkama sve što je potrebno, imaćeš sve podatke da možeš nacrtati grafik kvadratne funkcije. Međutim, pošto ovde imaš znak apsolutne vrednosti, potrebno je da onaj deo grafika kvadratne funkcije koji se nalazi ispod [inlmath]x[/inlmath]-ose nacrtaš isprekidano, pa onda nacrtaš punom linijom sliku tog isprekidanog dela simetričnu u odnosu na [inlmath]x[/inlmath]-osu. Drugim rečima, ono što je negativno, treba da postane pozitivno.

Mozes postaviti sliku kako si ti to uradio, i PS.Snaci cu se ne brini haha ..hvala ti

indira-aa je napisao:

Ništa jednostavnije – date su ti [inlmath]x[/inlmath]- i [inlmath]y[/inlmath]-koordinate tačke kroz koju grafik treba da prolazi; zameniš vrednosti tih koordinata umesto [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] u izrazu za funkciju, [inlmath]y=2x^2+kx+1[/inlmath], i dobiješ jednačinu koju rešiš po [inlmath]k[/inlmath]. Dobićeš [inlmath]k=-4[/inlmath].

Hmm moze rješenje.

Napisao sam ti ga, [inlmath]k=-4[/inlmath], očigledno ti je promaklo.

indira-aa je napisao:

Nule određuješ iz poznate formule
[dispmath]x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/dispmath]
Kvadratna funkcija ima samo jedan ekstrem (tj. teme), koji možeš odrediti na dva načina. Jedan je da [inlmath]x[/inlmath]-koordinatu ekstrema odrediš tako što nađeš prvi izvod kvadratne funkcije pa ga izjednačiš s nulom i iz dobijene jednačine nađeš [inlmath]x[/inlmath]. Zameniš vrednost [inlmath]x[/inlmath] u izrazu za funkciju i dobiješ i [inlmath]y[/inlmath]-koordinatu ekstrema.

Moze li nekako bez izvoda, nesmijemo njih koristiti.

Lepo sam napisao, može na dva načina, čak sam ti za taj drugi način, bez izvoda (koji ovde nisi citirala) dao i gotove formule.

indira-aa je napisao:

Znak funkcije određuješ rešavanjem kvadratne nejednačine, tako što ispituješ kada je manja, a kad veća od nule, imajući u vidu da, zbog malopre opisanog oblika grafika funkcije, kada je koeficijent uz kvadratni član pozitivan, onda će funkcija izvan intervala određenog nulama imati pozitivne vrednosti, a unutar intervala određenog nulama imaće negativne vrednosti. Za slučaj kada je koeficijent uz kvadratni član negativan, situacija je obrnuta.

Moze rjesenje haha.

Može, naravno, čim budeš pokazala da si uložila makar minimum truda da sama rešiš zadatak, tako što ćeš nam ovde napisati dokle si stigla s postupkom i gde je nastao problem. Onda ćemo ti pomoći i, možda, i dati gotovo rešenje.

indira-aa je napisao:

indira-aa je napisao:(b)Za tako nadjen [inlmath]k[/inlmath] nacrtati graf funkcije [dispmath]y=\left|2x^2+kx+1\right|[/dispmath]

Kada odrediš po prethodno navedenim tačkama sve što je potrebno, imaćeš sve podatke da možeš nacrtati grafik kvadratne funkcije. Međutim, pošto ovde imaš znak apsolutne vrednosti, potrebno je da onaj deo grafika kvadratne funkcije koji se nalazi ispod [inlmath]x[/inlmath]-ose nacrtaš isprekidano, pa onda nacrtaš punom linijom sliku tog isprekidanog dela simetričnu u odnosu na [inlmath]x[/inlmath]-osu. Drugim rečima, ono što je negativno, treba da postane pozitivno.

Mozes postaviti sliku kako si ti to uradio, i PS.Snaci cu se ne brini haha ..hvala ti

Hajde, šta ti je ostalo nejasno u ovome što sam napisao? Slobodno pitaj, objasniću još jednom.

Evo ga ja sam probala uraditi ovaj zadatak i naravno zapela hahaha..
Evo ovako sam to ja:
[inlmath]a=2>0[/inlmath] pa onda su grane parabole okrenute prema gore
[dispmath]D=k^2-8>0[/dispmath]
pa funkcija ima 2 realne i različite nultačke, i graf siječe [inlmath]x[/inlmath]-osu.
pošto je [inlmath]a>0[/inlmath], kvadratna funkcija ima minimum.
[dispmath]k^2-8=0[/dispmath]
[inlmath]a=1,\:b=-8,\:c=0[/inlmath]..i riješim pomoći [inlmath]k_{1,2}[/inlmath] i dobijem jedno rješenje [inlmath]0[/inlmath], ne prihvatljivo i drugo rješenje [inlmath]4[/inlmath], sto znaci da je [inlmath]k=4[/inlmath]??

I sad [dispmath]x=\frac{-b}{2a}=\frac{-k}{4}[/dispmath][dispmath]y=\frac{-D}{4a}=\frac{k^2-8}{8}[/dispmath]
Onda dobijem i da je [dispmath]x_1=\frac{-k+\sqrt{k^2-8}}{4}[/dispmath] i [dispmath]x_2=\frac{-k-\sqrt{k^2-8}}{4}.[/dispmath]
Ovo pod b) ne znam kako s apsolutnom vrijednosšću..Znam da ima grešaka mali milion :/

indira-aa je napisao:[inlmath]a=2>0[/inlmath] pa onda su grane parabole okrenute prema gore

To je OK.

indira-aa je napisao:[dispmath]D=k^2-8>0[/dispmath]
pa funkcija ima 2 realne i različite nultačke, i graf siječe [inlmath]x[/inlmath]-osu.

Pre svega, u zadatku se traži da se prvo odredi parametar [inlmath]k[/inlmath], pa sve dalje da se računa s tako određenim [inlmath]k[/inlmath]. Zašto nisi to prvo uradila?
Drugo, na osnovu čega si zaključila da je [inlmath]k^2-8>0[/inlmath], ako ćeš parametar [inlmath]k[/inlmath] odrediti tek kasnije?

indira-aa je napisao:pošto je [inlmath]a>0[/inlmath], kvadratna funkcija ima minimum.

Tako je.

indira-aa je napisao:[dispmath]k^2-8=0[/dispmath]
[inlmath]a=1,\:b=-8,\:c=0[/inlmath]..i riješim pomoći [inlmath]k_{1,2}[/inlmath] i dobijem jedno rješenje [inlmath]0[/inlmath], ne prihvatljivo i drugo rješenje [inlmath]4[/inlmath], sto znaci da je [inlmath]k=4[/inlmath]??

Ne razumem kako si odredila da je [inlmath]a=1,\;b=-8,\;c=0[/inlmath]?
Parametar [inlmath]k[/inlmath] se ne određuje na taj način. Napisao sam kako se određuje:

Daniel je napisao:Ništa jednostavnije – date su ti [inlmath]x[/inlmath]- i [inlmath]y[/inlmath]-koordinate tačke kroz koju grafik treba da prolazi; zameniš vrednosti tih koordinata umesto [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] u izrazu za funkciju, [inlmath]y=2x^2+kx+1[/inlmath], i dobiješ jednačinu koju rešiš po [inlmath]k[/inlmath]. Dobićeš [inlmath]k=-4[/inlmath].

Ajd da još preciziram – dobije se linearna jednačina. Čim je linerna, znači da mora imati jedno i samo jedno rešenje.

indira-aa je napisao:I sad [dispmath]x=\frac{-b}{2a}=\frac{-k}{4}[/dispmath][dispmath]y=\frac{-D}{4a}=\frac{k^2-8}{8}[/dispmath]

Verovatno si htela napisati [inlmath]y=\frac{8-k^2}{8}[/inlmath]. OK, s tim da je, kao što rekoh, [inlmath]k[/inlmath] trebalo da odrediš na samom početku.

indira-aa je napisao:Onda dobijem i da je [dispmath]x_1=\frac{-k+\sqrt{k^2-8}}{4}[/dispmath] i [dispmath]x_2=\frac{-k-\sqrt{k^2-8}}{4}.[/dispmath]

I to je OK, kad bi se uvrstila vrednost za [inlmath]k[/inlmath] dobile bi se ispravne vrednosti.

indira-aa je napisao:Ovo pod b) ne znam kako s apsolutnom vrijednosšću..Znam da ima grešaka mali milion :/

Ovo ćemo na samom kraju, kad prvo rešimo sve prethodne greške.

Evo ovako..dobila sam da je [inlmath]k=-4[/inlmath], onda je [inlmath]D=8>0[/inlmath], pa funkcija ima 2 realne i razlicite nule,a graf funkcije sijece [inlmath]x[/inlmath]-osu.

Zatim za nule funkcije, dobila sam da je [dispmath]x_1=\frac{4+2\sqrt{2}}{4}[/dispmath]i da je [dispmath]x_2=\frac{4-2\sqrt{2}}{4},[/dispmath]što ne znam da li je ispravno..

Ekstrem: [dispmath]x=\frac{-b}{2a}=1,[/dispmath][dispmath]y_\mbox{min}=\frac{-D}{4a}=-1,[/dispmath]pa je [dispmath]y_\mbox{min}(1)=-1.[/dispmath]
Tjeme parabole je [inlmath]T(-1,1)[/inlmath].

Tok funkcije:
za [inlmath]x\in (-\infty,1)[/inlmath] funkcija opada [inlmath](-\infty,-1)[/inlmath].
za [inlmath]x\in (1,+\infty)[/inlmath] funkcija raste [inlmath](-1,-\infty)[/inlmath].

I dalje ne znam.sad treba znak valjda.

indira-aa je napisao:Evo ovako..dobila sam da je [inlmath]k=-4[/inlmath], onda je [inlmath]D=8>0[/inlmath], pa funkcija ima 2 realne i razlicite nule,a graf funkcije sijece [inlmath]x[/inlmath]-osu.

indira-aa je napisao:Zatim za nule funkcije, dobila sam da je [dispmath]x_1=\frac{4+2\sqrt{2}}{4}[/dispmath]i da je [dispmath]x_2=\frac{4-2\sqrt{2}}{4},[/dispmath]što ne znam da li je ispravno..

s tim, da brojioce i imenioce još možeš skratiti sa [inlmath]2[/inlmath].

indira-aa je napisao:Ekstrem: [dispmath]x=\frac{-b}{2a}=1,[/dispmath][dispmath]y_\mbox{min}=\frac{-D}{4a}=-1,[/dispmath]pa je [dispmath]y_\mbox{min}(1)=-1.[/dispmath]

indira-aa je napisao:Tjeme parabole je [inlmath]T(-1,1)[/inlmath].

Pa lepo si napisala malopre da je [inlmath]x[/inlmath]-koordinata esktrema (temena) jednaka [inlmath]1[/inlmath], a [inlmath]y[/inlmath]-koordinata mu je [inlmath]-1[/inlmath]. Otkud sad ispade obrnuto?

indira-aa je napisao:Tok funkcije:
za [inlmath]x\in (-\infty,1)[/inlmath] funkcija opada

indira-aa je napisao:[inlmath](-\infty,-1)[/inlmath].

Pojasni, molim te.

indira-aa je napisao:za [inlmath]x\in (1,+\infty)[/inlmath] funkcija raste

indira-aa je napisao:[inlmath](-1,-\infty)[/inlmath].

I ovo pojasni.

Sve u svemu, nije loše. Vidiš kako se može...