MATEMANIJA

Mozete li mi objasnit kako se skicira ova domena, iman zadanu domenu funkcije;
korijen(y^2+e^y)*sinx (sve ispod korijena)

enaa je napisao:korijen(y^2+e^y)*sinx (sve ispod korijena)

Dobićeš odgovor nakon što ovo napišeš u LaTex-u (ovde imaš uputstvo), a i predviđeno je Pravilnikom. Takođe, obrati pažnju na tačku 6.

Ispricavam se. Evo ga:
[dispmath]\sqrt{\left(y^2+e^y\right)\sin x}[/dispmath]

ne razumin postupak rjesavanja ovog kada stavimo da je [inlmath]\ge0[/inlmath], nemogu nikako do rjesenja doc da mogu nacrtat

Sad s Latexom, već je čitljivije. Malo sam ti još korigovao Latex, imesto sin piše se \sin (s backslashom). Verovatno uočavaš razliku između [inlmath]sinx[/inlmath] i [inlmath]\sin x[/inlmath]. OK, neko bi sad rekao da je ovo perfekcionizam, al' zašto se ne potruditi da bude što je moguće bolje?

Hajde prvo da raščistimo s domenom. Napisala si da je nešto [inlmath]\ge0[/inlmath], al' nije baš jasno na šta si mislila. Svakako da će izraz biti definisan onda kada je potkorena veličina pozitivna ili nula (drugih uslova u ovom slučaju nema). Možeš li da uočiš za koje vrednosti [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] će to biti zadovoljeno?

evo ovako sam ja radila:
[dispmath]y^2+e^y\ge0\\
\sin x\ge0[/dispmath] ili
[dispmath]y^2+e^y\le0\\
\sin x\le0[/dispmath]
i kada to sredim, neznam kako prema tome nacrtati

OK, i da li odatle uočavaš za koje vrednosti [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] će funkcija biti definisana a za koje vrednosti neće?
To je bitno, radi određivanja domena.

bit ce definirana samo ako je
[dispmath]y^2\ge-e^y[/dispmath] i kada je
[dispmath]\sin x\ge0[/dispmath]

I iz prve nejednačine sad nađeš kojim intervalima mora pripadati [inlmath]y[/inlmath], a iz druge nejednačine nađeš kojim intervalima mora pripadati [inlmath]x[/inlmath]. To bih prepustio tebi, da se više oko toga ne zadržavamo, a ako budeš imala poteškoća, pitaj.

Što se tiče skiciranja, ja bih sad ovu funkciju napisao kao proizvod funkcija [inlmath]f_1(x)=\sqrt{y^2+e^y}[/inlmath] i [inlmath]f_2(x)=\sqrt{\sin x}[/inlmath]. Svaka od te dve funkcije predstavlja funkciju samo jedne promenljive, tako da nije problem skicirati u ravni svaku ponaosob (klasično ispitivanje – nađu se ekstremi, tok, asimptote, periodičnost, prevojne tačke...)
Nakon toga se njihov proizvod predstavi u 3D-koordinatnom sistemu, tako što se te dve funkcije ukomponuju – po [inlmath]y[/inlmath]-koordinatnoj osi predstavi se [inlmath]f_1(x)=\sqrt{y^2+e^y}[/inlmath], a po [inlmath]x[/inlmath]-koordinatnoj osi predstavi se [inlmath]f_2(x)=\sqrt{\sin x}[/inlmath]...

Pišem ovako uopšteno jer ne znam šta ti tačno u ovom postupku predstavlja problem, dosta bi pomoglo ako bi malo konkretizovala svoja pitanja (kako je, upravo iz tog razloga, i predviđeno tačkom 6. Pravilnika)...

Obratite paznju da [inlmath]ab\ge0[/inlmath] nije ispunjeno samo u slucajevima kada je [inlmath]a,b\ge0[/inlmath] i [inlmath]a,b\le0[/inlmath], vec imamo i slucaj ako je [inlmath]a=0[/inlmath] da [inlmath]b[/inlmath] moze biti bilo sta, i obratno. Tako da je mozda najlakse razdvojiti: ako je [inlmath]a>0[/inlmath] onda imamo to i to za [inlmath]b[/inlmath], ako je [inlmath]a=0[/inlmath] i ako je [inlmath]a<0[/inlmath].

U ovom zadatku nemamo tu spornu situaciju, no mislim da nije lose da skrenem paznju.