Pozdrav! Ova funkcija
[dispmath]y=\frac{x^2-4}{|x-2|}[/dispmath] kao i većina drugih sa apsolutnom vrednošću mogla bi se rešiti tako što se pre svega oslobodimo apsolutne vrednosti.
[dispmath]|x-2|=\begin{cases}
x-2, & x>2\\
-(x-2), & x<2
\end{cases}[/dispmath] Primetimo da nismo stavili [inlmath]x\ge2[/inlmath], jer postoji uslov [inlmath]x\ne2[/inlmath] da bi razlomak bio definisan. Sada samim tim za polaznu funkciju važi:
[dispmath]y=\begin{cases}
\displaystyle\frac{x^2-4}{x-2}, & x>2\\
\displaystyle\frac{x^2-4}{-(x-2)}, & x<2
\end{cases}\tag1[/dispmath] Primetimo potom razliku kvadrata u brojiocu, tj.
[dispmath]x^2-4=(x-2)(x+2)[/dispmath] zbog čega se funkcija [inlmath](1)[/inlmath] može konačno zapisati u obliku:
[dispmath]y=\frac{x^2-4}{|x-2|}=\begin{cases}
x+2, & x>2\\
-x-2, & x<2
\end{cases}[/dispmath]
Ostaje u koordinatnom sistemu ucrtati grafik dve linearne funkcije - [inlmath]y=x+2[/inlmath] i [inlmath]y=-x-2[/inlmath], što bi trebalo da bude kao na slici ispod.
- slika1.1.png (4.82 KiB) Pogledano 950 puta
Nakon toga, pošto nam nisu potrebne te dve funkcije, već samo delovi njihovih grafika i to deo grafika funkcije [inlmath]y=x+2[/inlmath] za [inlmath]x>2[/inlmath] i deo grafika funkcije [inlmath]y=-x-2[/inlmath] za [inlmath]x<2[/inlmath], ostaje da označimo te delove i oni će nam upravo dati grafik funkcije sa početka. Prikazano na slici ispod.
- slika2.1.png (5.16 KiB) Pogledano 950 puta
Grafik sa slike iznad predstavlja traženi grafik funkcije
[dispmath]y=\frac{x^2-4}{|x-2|}=\begin{cases}
x+2, & x>2\\
-x-2, & x<2
\end{cases}[/dispmath]