Prijemni ispit ETF – 24. jun 2019.
14. zadatak
Pozdrav, imam pitanje u vezi jednog zadatka koji je ove godine (tj. danas), bio na prijemnom na ETF-u. Ovako glasi tekst zadatka:
[inlmath]\enclose{box}{17.}[/inlmath] Zbir svih vrednosti parametra [inlmath]a\in\mathbb{R}[/inlmath] za koje grafici funkcija [inlmath]y=(a+2)x^2-ax-3[/inlmath] i [inlmath]y=ax-4[/inlmath] imaju tacno jednu zajednicku tacku jeste:
[inlmath]\text{A)}\;-1\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;1\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;0\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;2\quad[/inlmath] [inlmath]E)-2[/inlmath]
Uradio sam presek ove dve funkcije i dobio:
[dispmath](a+2)x^2-2ax+1=0[/dispmath] Jednacina ce imati tacno jedno resenje samo ako je [inlmath]D=0[/inlmath] tj.
[dispmath]4a^2-4a-8=0\quad\Longrightarrow\quad a^2-a-2=0[/dispmath] odakle dobijamo dva resenja: [inlmath]a=2[/inlmath] i [inlmath]a=-1[/inlmath] ciji zbir daje vrednost [inlmath]1[/inlmath], dok su na sajtu fakulteta kao tacan odgovor zaokruzili odgovor [inlmath]-1[/inlmath].
Cak sam i pomocu jednog programa skicirao funkcije za parametre koje sam dobio u resenjima i stvarno se pokazalo da imaju samo jednu presecnu tacku.
Ovo me bas buni, narocito zbog toga jer mi od ovoga verovatno zavisi da li cu upisati fakultet ili ne, pa bih voleo da me neko usmeri ka tacnom odgovoru. Hvala unapred