Znak funkcije

PostPoslato: Ponedeljak, 10. Avgust 2020, 18:16
od Nevena12
Zdravo :) , treba mi pomoć kod određivanja znaka ove funkcije:
[dispmath]f(x)=\ln\frac{|2x-1|-1}{2x-1}-2x[/dispmath] Hvala

Re: Znak funkcije

PostPoslato: Ponedeljak, 10. Avgust 2020, 18:41
od drmm
Da li si probala da uradiš zadatak? Prema pravilniku foruma, trebalo bi pojasniti koju si ideju koristila ako si pokušala da uradiš zadatak. Ako, sa druge strane nemaš ni ideju odakle da kreneš trebalo bi i to da napomeneš. Ovako ispada da tražiš rešenje "na tacni". Pojasni šta si pokušavala prilikom rešavanja zadatka i biće mi veoma drago da ti pomognem.

Re: Znak funkcije

PostPoslato: Ponedeljak, 10. Avgust 2020, 19:05
od Nevena12
Izvinjavam se :)
Da, pokušavala sam, ali nije mi jasno kako kod ovakvih funkcija gde imam, da kažem, dva sabirka, a ne npr. samo jedan razlomak ili tako nešto, da odredim znak.

Re: Znak funkcije

PostPoslato: Ponedeljak, 10. Avgust 2020, 19:29
od drmm
Pre svega, savetovao bi da odrediš domen ove funkcije. Dalje, razmotri slučaj [inlmath]x\geq\frac{1}{2}[/inlmath] i [inlmath]x<\frac{1}{2}[/inlmath]. E sad, problem pravi ovo [inlmath]2x[/inlmath]. Jedino što meni pada na pamet, jeste da ili odrediš pomoću prvog izvoda koliko nula ima ova funkcija, ili da primetiš neki uslov, e sad koji tačno i da li uopšte postoji to je već na tebi da probaš da otkriješ. Znači kreni sa [inlmath]D_x[/inlmath] i sa oslobadjanjem od apsolutne pa odatle vidi šta ćeš dalje

Re: Znak funkcije

PostPoslato: Ponedeljak, 10. Avgust 2020, 20:09
od miletrans
U principu, kada treba odrediti znak funkcije (najčešće) se zadatak svodi na to da odredimo nulu funkcije, pa onda gledamo kako se funkcija ponaša "levo" i "desno" od nule, pa na osnovu toga određujemo znak. (Da ne širim sada priču za slučaj kada funkcija menja znak iako nema nulu, zato kažem najčešće)

Slažem se sa drmm-om da je prvi korak određivanje domena funkcije (da li si uspela?). Posle toga odredi nulu vodeći računa o dva slučaja koja je drmm napisao, uz dodatak da funkcija nije definisana za [inlmath]x=\frac{1}{2}[/inlmath] (zašto?), pa treba posmatrati slučaj [inlmath]x>\frac{1}{2}[/inlmath], a ne [inlmath]x\ge\frac{1}{2}[/inlmath]. Kada odrediš nulu funkcije, ne bi trebalo da bude problema oko znaka.

Re: Znak funkcije

PostPoslato: Utorak, 11. Avgust 2020, 10:18
od Daniel
Da još dodam da ovde neće biti moguće precizno odrediti vrednost nule funkcije, jer izjednačavanjem izraza za funkciju s nulom dobijamo transcendentnu jednačinu (jednačinu koju nije moguće rešiti analitički, već samo numerički).
Moguće je korišćenjem limesa odrediti u kojim granicama oblasti definisanosti funkcija ima pozitivnu a u kojim negativnu vrednost. I, na osnovu toga, uočavajući unutar kog intervala je funkcija neprekidna, zaključimo unutar kog intervala se nalazi nula (a na osnovu monotonosti funkcije u tom intervalu, i da to mora biti jedina nula u tom intervalu). To je dovoljno za grubo skiciranje grafika.

Re: Znak funkcije

PostPoslato: Utorak, 11. Avgust 2020, 11:04
od Nevena12
U redu, hvala! :D