Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA GRAFIK FUNKCIJE

Broj rešenja jednačine

Domen, (ne)parnost, nule, znak, asimptote, ekstremi, monotonost itd.

Broj rešenja jednačine

Postod Mihajlo Miki » Četvrtak, 27. Januar 2022, 18:55

Pozdrav svima, imam jednu nejasnoću oko sledećeg zadatka:

Broj rešenja jednačine [inlmath]|\log_{10}x|=|x-9|[/inlmath] je:
Tačan odgovor je [inlmath]3[/inlmath].

Smatrao sam da se ovaj zadatak radi grafički, proverio u rešenju i video da to i jeste slučaj (zato se takođe nadam i da nisam promašio oblast za ovu temu :D). Nacrtamo funkciju sa leve strane, zatim funkciju sa desne strane jednakosti i presečne tačke su rešenja. Kada sam na računaru nacrtao grafike, dobio sam da se zaista javljaju tri presečne tačke, međutim jedna od tačaka je bila sa koordinatama [inlmath](0,9)[/inlmath], a mislim da je takođe potrebno postaviti uslov [inlmath]x>0[/inlmath] zbog logaritma. Zbunjuje me, kako je to rešenje?
 
Postovi: 8
Zahvalio se: 8 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Broj rešenja jednačine

Postod Daniel » Četvrtak, 27. Januar 2022, 21:26

Svideo mi se ovaj zadatak, jer ima mnogo lep trik.
Kao što si i sam primetio, presečna tačka nikako ne može biti [inlmath](0,9)[/inlmath], zbog nedefinisanosti logaritma u nuli. Ali, ako dovoljno zumiraš grafik, uočićeš da ta presečna tačka zapravo i nije [inlmath](0,9)[/inlmath], nego joj je [inlmath]x[/inlmath]-koordinata nešto malo veća od nule. Naime, kako [inlmath]x[/inlmath] teži nuli s desne strane, tako vrednost logaritma teži negativnoj beskonačnosti, pa [inlmath]|\log_{10}x|[/inlmath] teži pozitivnoj beskonačnosti. Za [inlmath]x=1[/inlmath], vrednost [inlmath]|\log_{10}x|[/inlmath] iznosi nula, pa pošto je [inlmath]|\log_{10}x|[/inlmath] neprekidna i monotono opadajuća od [inlmath]+\infty[/inlmath] do [inlmath]0[/inlmath] u intervalu [inlmath](0,1)[/inlmath], a [inlmath]|x-9|[/inlmath] takođe neprekidna i monotono opadajuća od [inlmath]9[/inlmath] do [inlmath]8[/inlmath] u istom tom intervalu, sledi da u intervalu [inlmath](0,1)[/inlmath] grafici ove dve funkcije moraju negde da se seku.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na GRAFIK FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 27 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 00:50 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs