MATEMANIJA

Nacrtaj kvalitativni graf racionalne funkcije
[dispmath]f\left(x\right)=\frac{3\left(x+1\right)\left(x^2-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x^2-9\right)}[/dispmath]
pati me ponasanje funkcije u beskonacnosti i nisam siguran jesam dobro dobio da je [inlmath]x=-1[/inlmath] jednostrana asimptota...
pa ako netko moze nacrtati, bio bi zahvalan

Prvo, [inlmath]x=1[/inlmath] predstavlja vertikalnu pravu (na kojoj su [inlmath]x[/inlmath]-koodinate svih tačaka jednake [inlmath]1[/inlmath]), pa, prema tome, to ne može nikako biti horizontalna asimptota.

Horizontalne asimptote određuješ na sledeći način:
[dispmath]\lim_{x\to\pm\infty}f\left(x\right)=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{3\left(x+1\right)\left(x^2-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x^2-9\right)}=[/dispmath]
pa podelimo i brojilac i imenilac sa [inlmath]x^3[/inlmath]...
[dispmath]=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{3\left(1+\cancelto{0}{\frac{1}{x}}\right)\left(1-\cancelto{0}{\frac{1}{x^2}}\right)}{\left(1-\cancelto{0}{\frac{3}{x}}\right)\left(1-\cancelto{0}{\frac{9}{x^2}}\right)}=\frac{3\cdot 1\cdot 1}{1\cdot 1}=3[/dispmath]
Prema tome, i leva i desna horizontalna asimptota su jednake i iznose [inlmath]y=3[/inlmath].

mozes li molim te, ukoliko ti nije tesko, objaviti sliku cijelog grafa?