eseper je napisao:1.
[dispmath]f(x)=\frac{\ln x}{x}e^{-\ln^2x}[/dispmath]
[dispmath]f'\left(x\right)=\left(\frac{\ln x}{x}e^{-\ln^2 x}\right)'[/dispmath]
Formula za izvod proizvoda dve funkcije [inlmath]\left(uv\right)'=u'v+uv'[/inlmath]:
[dispmath]f'\left(x\right)=\left(\frac{\ln x}{x}\right)'e^{-\ln^2 x}+\frac{\ln x}{x}\left(e^{-\ln^2 x}\right)'[/dispmath]
Formula za izvod količnika dve funkcije [inlmath]\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}[/inlmath]:
[dispmath]f'\left(x\right)=\frac{\left(\ln x\right)'\cdot x-\ln x\cdot\left(x\right)'}{x^2}e^{-\ln^2 x}+\frac{\ln x}{x}\left(e^{-\ln^2 x}\right)'[/dispmath]
Rešavanje izvoda složene funkcije [inlmath]\left[g\circ f\left(x\right)\right]'=g'_f\cdot f'\left(x\right)[/inlmath]:
[dispmath]f'\left(x\right)=\frac{\frac{1}{x}\cdot x-\ln x\cdot 1}{x^2}e^{-\ln^2 x}+\frac{\ln x}{x}e^{-\ln^2 x}\cdot\left(-\ln^2 x\right)'[/dispmath]
[dispmath]f'\left(x\right)=\frac{1-\ln x}{x^2}e^{-\ln^2 x}-\frac{\ln x}{x}e^{-\ln^2 x}\cdot\left(\ln^2 x\right)'[/dispmath]
[dispmath]f'\left(x\right)=\frac{1-\ln x}{x^2}e^{-\ln^2 x}-\frac{\ln x}{x}e^{-\ln^2 x}\cdot\left(2\ln x\right)\left(\ln x\right)'[/dispmath]
[dispmath]f'\left(x\right)=\frac{1-\ln x}{x^2}e^{-\ln^2 x}-2\frac{\ln^2 x}{x}e^{-\ln^2 x}\cdot\frac{1}{x}[/dispmath]
[dispmath]f'\left(x\right)=\frac{1-\ln x-2\ln^2 x}{x^2}e^{-\ln^2 x}[/dispmath]
Ako ćeš računati ekstreme, onda je, radi izjednačavanja prvog izvoda s nulom, zgodnije ovo u brojiocu napisati u faktorizovanom obliku:
[dispmath]f'\left(x\right)=\frac{\left(1-2\ln x\right)\left(\ln x+1\right)}{x^2}e^{-\ln^2 x}[/dispmath]
Ovaj drugi,
eseper je napisao:2.
[dispmath]f(x)=x^\frac{2}{3}(1-x)^\frac{2}{3}[/dispmath]
možeš pokušati i sâm (mnogo je jednostavniji od prvog), koristeći jedan od elementarnih izvoda, [inlmath]\left(x^n\right)'=nx^{n-1}[/inlmath], tj. u ovom slučaju [inlmath]\left(x^\frac{2}{3}\right)'=\frac{2}{3}x^{\frac{2}{3}-1}=\frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}[/inlmath]
Pa ako baš ne ide, uradićemo i to...