Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI LINEARNA ALGEBRA

Podgrupe Silove

Matrice, determinante...

Podgrupe Silove

Postod StefanosDrag » Utorak, 13. April 2021, 21:10

Zdravo, svima! Pošto se školujem u inostranstvu već nekoliko godina, nije mi jednostavno da prevedem određene matematičke termine sa jednog jezika na drugi, pa se iskreno nadam da će sledeće pitanje biti razumljivo.
Dakle, naišao sam na problem koiji glasi: Determine the Sylow [inlmath]2[/inlmath]-subgroups of [inlmath]S_3[/inlmath]. (Use cyclic notation.) Show that they are all conjugate.

Pošto sam pronašao jedan zadatak koji, čini mi se, obrađuje drugi deo mog pitanja, interesuje me da li bi bilo moguće primeniti sličan šablon prilikom rešavanja tog dela zadatka.

Ovo je taj zadatak koji mi se čini sličnim mom problemu:
Pitanje: Show that all [inlmath]3[/inlmath]-Sylow subgroups of [inlmath]S_4[/inlmath] are conjugate.
Rešenje: Because [inlmath]3^2[/inlmath] does not divide [inlmath]4![/inlmath], every [inlmath]3[/inlmath]-Sylow subgroup has order [inlmath]3[/inlmath], so they must be cyclic.
But, [inlmath]4<3+3[/inlmath], so they must be generated by [inlmath]3[/inlmath] cycles. Finally, all [inlmath]3[/inlmath]-cycles are conjugate.

Problem koji se tiče Sylow [inlmath]2[/inlmath]-subgroups of [inlmath]S_3[/inlmath] sam započeo tvrdnjom da su Sylow [inlmath]2[/inlmath]-subgroups of [inlmath]S_3[/inlmath] drugog reda i da su one: [inlmath]<(12)>,<(13)>,<(23)>[/inlmath].
Međutim, ne znam kako da uradim drugi deo, u kom se traži da pokažem da su sve te podgrupe konjugovane ("Show that they are all conjugate.")
Poslednji put menjao Daniel dana Četvrtak, 15. April 2021, 02:06, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latexa – tačka 13. Pravilnika
 
Postovi: 10
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Podgrupe Silove

Postod ubavic » Sreda, 14. April 2021, 14:43

Još jednom bih te zamolio da koristiš LaTeX za sve matematičke izraze.

I za ovaj zadatak isti zaključak važi: Svi [inlmath]2[/inlmath]-ciklovi su konjugovani.
U to se možeš lako uveriti proverom, ili korišćenjem opšteg tvrđenja: Permutacije [inlmath]\sigma_1, \sigma_2 \in \mathbb S_n[/inlmath] imaju istu cikličnu strukturu ako i samo ako su konjugovane (koje se lako dokazuje).

Zadatak se može uraditi i korišćenjem sledećeg svojstva: konjugat Silovljeve [inlmath]p[/inlmath]-podgrupe je Silovljeva [inlmath]p[/inlmath]-podgrupa (ovo direktno sledi iz definicije Silovljeve [inlmath]p[/inlmath]-podgrupe i činjenice da je [inlmath]|g^{-1}Hg|=|H|[/inlmath]).
ubavic  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 578
Zahvalio se: 372 puta
Pohvaljen: 574 puta


Povratak na LINEARNA ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 11. Maj 2021, 03:03 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs