Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI LINEARNA ALGEBRA

Diskutovanje sistema po parametrima a,b

Matrice, determinante...

Diskutovanje sistema po parametrima a,b

Postod Acim » Ponedeljak, 20. Decembar 2021, 01:10

Zdravo,
Imam nedoumicu između 2 sistema, gde treba da odredimo za koje je vrednosti (tj. ako one uopšte postoje) sistem kontradiktoran, određen, neodređen (jednom, dvaput):
Prvi sistem je:
[dispmath]x+by=0\\
ax-by=b[/dispmath]
Prvo što radimo je da određujemo determinantu ovog sistema:
[dispmath]\begin{vmatrix}
1 & b\\
a & -b
\end{vmatrix}[/dispmath] Iz čega sledi da je [inlmath]a\ne-1[/inlmath] i [inlmath]b\ne0[/inlmath]

Deo koji me buni - Kako je ovaj sistem neodređen samo za [inlmath]b=0[/inlmath]?
Krenuo sam da ispitujem vrednost da mi je [inlmath]a=-1[/inlmath], odakle dobijam da je [inlmath]0=b[/inlmath]. Za [inlmath]b\ne0[/inlmath] i [inlmath]a=-1[/inlmath] sistem je kontradiktoran. E sad, za [inlmath]b=0[/inlmath] dobijam [inlmath]0=0[/inlmath] i zar onda nije neodređen baš za te vrednosti? (u ovom slučaju, na predavanju nisu to ispitivali a valjda bi trebalo) ([inlmath]a=-1[/inlmath] i [inlmath]b=0[/inlmath])

Za [inlmath]b=0[/inlmath] u početni sistem, dobijamo:
[dispmath]x=0\\
ax=0\\
0=0[/dispmath] što znači da je neodređen za [inlmath]b=0[/inlmath] (duplikat?)



Kod drugog sistema su upravo uradili na način na koji sam ja, a kod ovog nisu, pa me to buni. Drugi sistem je:
[dispmath]x+by=1\\
bx+by=a[/dispmath]
Da skratim, određivanjem determinante, dobijamo da je [inlmath]b\ne0[/inlmath] i [inlmath]b\ne1[/inlmath]

Za [inlmath]b=1[/inlmath] dobijamo:
[dispmath]0=a-1[/dispmath] Ovde su baš ispitivali šta se događa kad je [inlmath]a=1[/inlmath] i kad je [inlmath]a\ne1[/inlmath], dok su gore ispitivali samo za jedan slučaj.
Hvala unapred na pomoći.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 326
Zahvalio se: 190 puta
Pohvaljen: 55 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Diskutovanje sistema po parametrima a,b

Postod Daniel » Utorak, 21. Decembar 2021, 19:34

Acim je napisao:Prvo što radimo je da određujemo determinantu ovog sistema:
[dispmath]\begin{vmatrix}
1 & b\\
a & -b
\end{vmatrix}[/dispmath] Iz čega sledi da je [inlmath]a\ne-1[/inlmath] i [inlmath]b\ne0[/inlmath]

Pogrešno. Ne sledi da je [inlmath]a\ne-1[/inlmath] i [inlmath]b\ne0[/inlmath], već samo sledi da će sistem biti određen ako je [inlmath]a\ne-1[/inlmath] i [inlmath]b\ne0[/inlmath].
Dakle, nismo isključili mogućnost da ne važi [inlmath]a\ne-1[/inlmath] i [inlmath]b\ne0[/inlmath], već smo samo zaključili da sistem u tom slučaju neće biti određen.

Acim je napisao:Deo koji me buni - Kako je ovaj sistem neodređen samo za [inlmath]b=0[/inlmath]?

Ovde zaista ne razumem šta te buni, budući da si i sâm u svom daljem postupku konstatovao da sistem jeste neodređen samo za [inlmath]b=0[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9092
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5019 puta
Pohvaljen: 4855 puta

Re: Diskutovanje sistema po parametrima a,b

Postod Acim » Sreda, 22. Decembar 2021, 13:21

Daniel je napisao:Pogrešno. Ne sledi da je [inlmath]a\ne-1[/inlmath] i [inlmath]b\ne0[/inlmath], već samo sledi da će sistem biti određen ako je [inlmath]a\ne-1[/inlmath] i [inlmath]b\ne0[/inlmath].

Da.da, na to sam mislio, nego sam se pogrešno izrazio.

Daniel je napisao:Ovde zaista ne razumem šta te buni, budući da si i sâm u svom daljem postupku konstatovao da sistem jeste neodređen samo za [inlmath]b=0[/inlmath].

Da, ali sam ispod napisao: zar nije neodređen i za [inlmath]a=-1[/inlmath] pošto je u sklopu njega tumačimo vrednost za [inlmath]b=0[/inlmath], a za samu vrednost [inlmath]b=0[/inlmath] (bez [inlmath]a=-1[/inlmath]) je ceo sistem neodređen i onda je valjda sve skupa neodređen za [inlmath]a=-1[/inlmath] i [inlmath]b=0[/inlmath].

Zbog toga sam i naveo drugi sistem, pošto nisam razumeo zbog čega su takav način koristili u njemu, a u ovom navedenom nisu.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 326
Zahvalio se: 190 puta
Pohvaljen: 55 puta

Re: Diskutovanje sistema po parametrima a,b

Postod Daniel » Četvrtak, 30. Decembar 2021, 16:33

Moram reći da i dalje ne razumem tačno šta je ovde nejasno.

Znači, zaključio si da je sistem, u zavisnosti od vrednosti parametara [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath]:
  • [inlmath]a=-1,\;b\ne0[/inlmath] – kontradiktoran;
  • [inlmath]a=-1,\;b=0[/inlmath] – neodređen;
  • [inlmath]a\ne-1,\;b\ne0[/inlmath] – određen;
  • [inlmath]a\ne-1,\;b=0[/inlmath] – neodređen.
Postoji li neki slučaj, među ova četiri moguća, da je [inlmath]b\ne0[/inlmath] a da je sistem neodređen? Ne postoji. Dakle, sistem je neodređen samo ako je [inlmath]b=0[/inlmath].

(Još, ako se uzme u obzir i da ne postoji slučaj kada je [inlmath]b=0[/inlmath] a da sistem nije neodređen, dolazi se i do toga da je sistem neodređen ako je [inlmath]b=0[/inlmath], što zajedno s prethodnim zaključkom dovodi do novog zaključka da je sistem neodređen ako i samo ako je [inlmath]b=0[/inlmath].)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9092
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5019 puta
Pohvaljen: 4855 puta


Povratak na LINEARNA ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 10. Avgust 2022, 14:09 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs