[dispmath]\begin{vmatrix}
1 & x_1 & x_1^2 & \cdots & x_1^{n-1}\\
1 & x_2 & x_2^2 & \cdots & x_2^{n-1}\\
1 & x_3 & x_3^2 & \cdots & x_3^{n-1}\\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
1 & x_n & x_n^2 & \cdots & x_n^{n-1}
\end{vmatrix}[/dispmath] Tražio sam ovakve tipove zadataka po internetu, i nigde nisam našao neki koji ima elemente sa eksponentima.
Pokušao sam da izvučem ispred npr. [inlmath]x_1[/inlmath] iz prve vrste, ali onda jedinica postaje [inlmath]\frac{1}{x_1}[/inlmath], pa to baš i ne olakšava stvari.
Najbolja ideja koja mi je pala na pamet do sad je da prvu vrstu pomnoženu sa [inlmath]-1[/inlmath] dodam u sve ostale, pa da radim razvoj. Dobijam sledeće:
[dispmath]\begin{vmatrix}
1 & x_1 & x_1^2 & \cdots & x_1^{n-1}\\
0 & (x_2-x_1) & \left(x_2^2-x_1^2\right) & \cdots & \left(x_2^{n-1}-x_1^{n-1}\right)\\
0 & (x_3-x_1) & \left(x_3^2-x_1^2\right) & \cdots & \left(x_3^{n-1}-x_1^{n-1}\right)\\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
0 & (x_n-x_1) & \left(x_n^2-x_1^2\right) & \cdots & \left(x_n^{n-1}-x_1^{n-1}\right)
\end{vmatrix}=(-1)^{1+1}\begin{vmatrix}
(x_2-x_1) & \left(x_2^2-x_1^2\right) & \cdots & \left(x_2^{n-1}-x_1^{n-1}\right)\\
(x_3-x_1) & \left(x_3^2-x_1^2\right) & \cdots & \left(x_3^{n-1}-x_1^{n-1}\right)\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
(x_n-x_1) & \left(x_n^2-x_1^2\right) & \cdots & \left(x_n^{n-1}-x_1^{n-1}\right)
\end{vmatrix}[/dispmath] Dalje ne ide
.Ako neko ima ikakvu ideju, hvala unapred
