Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI LINEARNA ALGEBRA

Determinanta kvadratne matrice promenljive dimenzije

Matrice, determinante...

Determinanta kvadratne matrice promenljive dimenzije

Postod zivkovicslobodan » Petak, 27. Januar 2023, 17:46

Treba izračunati sledeće:
[dispmath]\begin{vmatrix}
1 & x_1 & x_1^2 & \cdots & x_1^{n-1}\\
1 & x_2 & x_2^2 & \cdots & x_2^{n-1}\\
1 & x_3 & x_3^2 & \cdots & x_3^{n-1}\\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
1 & x_n & x_n^2 & \cdots & x_n^{n-1}
\end{vmatrix}[/dispmath] Tražio sam ovakve tipove zadataka po internetu, i nigde nisam našao neki koji ima elemente sa eksponentima.
Pokušao sam da izvučem ispred npr. [inlmath]x_1[/inlmath] iz prve vrste, ali onda jedinica postaje [inlmath]\frac{1}{x_1}[/inlmath], pa to baš i ne olakšava stvari.
Najbolja ideja koja mi je pala na pamet do sad je da prvu vrstu pomnoženu sa [inlmath]-1[/inlmath] dodam u sve ostale, pa da radim razvoj. Dobijam sledeće:
[dispmath]\begin{vmatrix}
1 & x_1 & x_1^2 & \cdots & x_1^{n-1}\\
0 & (x_2-x_1) & \left(x_2^2-x_1^2\right) & \cdots & \left(x_2^{n-1}-x_1^{n-1}\right)\\
0 & (x_3-x_1) & \left(x_3^2-x_1^2\right) & \cdots & \left(x_3^{n-1}-x_1^{n-1}\right)\\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
0 & (x_n-x_1) & \left(x_n^2-x_1^2\right) & \cdots & \left(x_n^{n-1}-x_1^{n-1}\right)
\end{vmatrix}=(-1)^{1+1}\begin{vmatrix}
(x_2-x_1) & \left(x_2^2-x_1^2\right) & \cdots & \left(x_2^{n-1}-x_1^{n-1}\right)\\
(x_3-x_1) & \left(x_3^2-x_1^2\right) & \cdots & \left(x_3^{n-1}-x_1^{n-1}\right)\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
(x_n-x_1) & \left(x_n^2-x_1^2\right) & \cdots & \left(x_n^{n-1}-x_1^{n-1}\right)
\end{vmatrix}[/dispmath] Dalje ne ide :nene:.
Ako neko ima ikakvu ideju, hvala unapred :)
 
Postovi: 11
Zahvalio se: 8 puta
Pohvaljen: 2 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Determinanta kvadratne matrice promenljive dimenzije

Postod Daniel » Petak, 27. Januar 2023, 19:00

Ova determinanta je poznata pod nazivom Vandermondova determinanta.
Dobro si krenuo, a ostatak postupka možeš videti ovde.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9304
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Determinanta kvadratne matrice promenljive dimenzije

Postod zivkovicslobodan » Petak, 27. Januar 2023, 20:53

Hvala puno! :D
 
Postovi: 11
Zahvalio se: 8 puta
Pohvaljen: 2 puta


Povratak na LINEARNA ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 3 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 14. April 2024, 13:26 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs