Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI LINEARNA ALGEBRA

Sistemi linearnih jednacina s realnim parametrima

Matrice, determinante...
  • +1

Re: Sistemi linearnih jednacina s realnim parametrima

Postod Daniel » Petak, 17. Decembar 2021, 13:21

Naravno da bi smeo da prvu pomnožiš sa [inlmath]-2[/inlmath] i sabereš s drugom, ali time ništa ne dobijaš jer ne eliminišeš nijednu nepoznatu.
Ono što možeš da uradiš to je bilo šta od sledećeg:
– da prvu pomnožiš sa [inlmath]-3[/inlmath] i dodaš drugoj, čime ćeš eliminisati promenljivu [inlmath]x[/inlmath]
ili
– da drugu pomnožiš sa [inlmath]-2[/inlmath] i dodaš prvoj, čime ćeš eliminisati promenljivu [inlmath]y[/inlmath]
ili
– da prvu pomnožiš sa [inlmath]2[/inlmath] i dodaš drugoj, čime ćeš eliminisati promenljivu [inlmath]z[/inlmath].

Na koji god od ova tri načina da radiš, svakako ćeš dobiti isti rezultat.

Acim je napisao:E sad, nisam baš najbolje shvatio kako bih mogao da utvrdim da li je jednostruko ili dvostruko neodređen.

Pregledaj prethodne postove u okviru ove teme, više je nego detaljno objašnjeno.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9298
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5147 puta
Pohvaljen: 4949 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Sistemi linearnih jednacina s realnim parametrima

Postod anabulatovic » Nedelja, 28. Januar 2024, 15:06

Zdravo svima.

Rešavam prvi zadatak sa ovog linka (formatiranje je jako loše, izvinjavam se zbog toga)


1. U zavisnosti od parametra [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] diskutovati sistem jednačina
[dispmath]\begin{array}{rrrrl}
a(a-1)x & +y & & +(a+1)u & =1\\
a(a-1)x & +(a-1)y & +z & +(2a-2)u & =b+1\\
& (a-2)y & +(a+1)z & +(2a-4)u & = b+2
\end{array}[/dispmath] Rešenje:
[dispmath]\begin{array}{rrrrl}
a(a-1)x & +y & & +(a+1)u & =1\\
& (a-2)y & +z & +(a-3)u & =b\\
& (a-2)y & +(a+1)z & +(2a-4)u & = b+2
\end{array}[/dispmath]
[dispmath]\begin{array}{rrrrl}
a(a-1)x & +y & & +(a+1)u & =1\\
& (a-2)y & +z & +(a-3)u & =b\\
& & az & +(a-1)u & = 2
\end{array}[/dispmath][inlmath]I\quad a\ne0\;\land\;a\ne1\;\land\;a\ne2\quad\Longrightarrow\quad[/inlmath] jednostruko neodređen
[inlmath]II\quad a=0\;\lor\;a=2\quad\Longrightarrow\quad[/inlmath] jednostruko neodređen
[inlmath]II\quad a=1\;\land\;b=1\quad\Longrightarrow\quad[/inlmath] dvostruko neodređen
[inlmath]IV\quad a=1\;\land\;b\ne1\quad\Longrightarrow\quad[/inlmath] kontradiktoran


i nije mi jasno kako je sistem jednostruko neodređen za [inlmath]a=2[/inlmath], kada su jednačine koje dobijemo na taj način:

[inlmath]z-u=b\\
2x+y+3u=1\\
3z=b+2[/inlmath]

Ovde je neophodno da [inlmath]z[/inlmath] fiksiramo u trećoj jednačini, a [inlmath]u[/inlmath] u prvoj, kako bismo ubacili u drugu, zar ne? Kako je onda sistem jednostruko neodređen i ima li to neke veze sa tim što bismo [inlmath]u[/inlmath] fiksirali uz pomoć [inlmath]z[/inlmath]? Ovo su verovatno jako glupa pitanja i izvinjavam se i zbog toga, ali nije mi najjasnije.

Hvala svima unapred na uloženom vremenu.
Poslednji put menjao Daniel dana Nedelja, 28. Januar 2024, 20:24, izmenjena samo jedanput
Razlog: Prekucavanje teksta i rešenja zadatka s priloženog linka
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Sistemi linearnih jednacina s realnim parametrima

Postod Daniel » Nedelja, 28. Januar 2024, 20:25

Pozdrav, i dobrodošlica na forum...

anabulatovic je napisao:Ovde je neophodno da [inlmath]z[/inlmath] fiksiramo u trećoj jednačini,

Ovde ti je greška. Nepoznatu [inlmath]z[/inlmath] iz jednačine [inlmath]3z=b+2[/inlmath] možemo jednoznačno odrediti tako što ćemo je izraziti preko [inlmath]b[/inlmath]. Obrati pažnju na to da [inlmath]b[/inlmath] nije nepoznata. [inlmath]b[/inlmath] je parametar (isto kao i [inlmath]a[/inlmath]), što će reći da [inlmath]b[/inlmath] smatramo poznatim, i čim [inlmath]z[/inlmath] možemo da odredimo u zavisnosti od [inlmath]b[/inlmath] znači da smo [inlmath]z[/inlmath] jednoznačno odredili, prema tome, nema potrebe da je fiksiramo.
Čim smo [inlmath]z[/inlmath] jednoznačno odredili, znači da iz jednačine [inlmath]z-u=b[/inlmath] možemo jednoznačno odrediti i [inlmath]u[/inlmath].
Ostala je još jednačina [inlmath]2x+y+3u=1[/inlmath]. U njoj nam je, dakle, [inlmath]u[/inlmath] jednoznačno određena, a [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] nisu. Jednu od te dve nepoznate (bilo [inlmath]x[/inlmath], bilo [inlmath]y[/inlmath]) možemo fiksirati, a zatim onu drugu izraziti preko nje. Pošto samo jednu promenljivu fiksiramo, ovaj sistem je za [inlmath]a=2[/inlmath] jednostruko neodređen.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9298
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5147 puta
Pohvaljen: 4949 puta

Re: Sistemi linearnih jednacina s realnim parametrima

Postod anabulatovic » Nedelja, 28. Januar 2024, 22:38

Hvala, taj deo sam razumela, ali mi se sad nameće drugo pitanje: šta onda znači fiksiranje nepoznate?
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Sistemi linearnih jednacina s realnim parametrima

Postod Daniel » Sreda, 31. Januar 2024, 00:13

Moguće da se nismo razumeli zbog neprecizne terminologije. Ako si pod izrazom fiksirati mislila na jednoznačno odrediti, onda je tvoje razmišljanje u redu. Ja sam pod fiksiranjem promenljive bio razumeo da u odnosu na tu promenljivu izražavaš ostale.
Dakle, [inlmath]u[/inlmath] i [inlmath]z[/inlmath] jednoznačno odredimo, a zatim, pošto se za [inlmath]u[/inlmath] dobije [inlmath]\frac{2-2b}{3}[/inlmath], kad se to uvrsti u [inlmath]2x+y+3u=1[/inlmath], dobije se [inlmath]2x+y=2b-1[/inlmath], što znači da [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] ne možemo jednoznačno odrediti, ali jednu od te dve nepoznate možemo izraziti preko druge, tj. [inlmath]x=\frac{2b-1-y}{2}[/inlmath] ili [inlmath]y=2b-1-2x[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9298
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5147 puta
Pohvaljen: 4949 puta

Prethodna

Povratak na LINEARNA ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 3 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 27. Februar 2024, 21:05 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs