Zdravo svima.
Rešavam prvi zadatak
sa ovog linka (formatiranje je jako loše, izvinjavam se zbog toga)
1. U zavisnosti od parametra [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] diskutovati sistem jednačina
[dispmath]\begin{array}{rrrrl}
a(a-1)x & +y & & +(a+1)u & =1\\
a(a-1)x & +(a-1)y & +z & +(2a-2)u & =b+1\\
& (a-2)y & +(a+1)z & +(2a-4)u & = b+2
\end{array}[/dispmath]
Rešenje:[dispmath]\begin{array}{rrrrl}
a(a-1)x & +y & & +(a+1)u & =1\\
& (a-2)y & +z & +(a-3)u & =b\\
& (a-2)y & +(a+1)z & +(2a-4)u & = b+2
\end{array}[/dispmath]
[dispmath]\begin{array}{rrrrl}
a(a-1)x & +y & & +(a+1)u & =1\\
& (a-2)y & +z & +(a-3)u & =b\\
& & az & +(a-1)u & = 2
\end{array}[/dispmath][inlmath]I\quad a\ne0\;\land\;a\ne1\;\land\;a\ne2\quad\Longrightarrow\quad[/inlmath] jednostruko neodređen
[inlmath]II\quad a=0\;\lor\;a=2\quad\Longrightarrow\quad[/inlmath] jednostruko neodređen
[inlmath]II\quad a=1\;\land\;b=1\quad\Longrightarrow\quad[/inlmath] dvostruko neodređen
[inlmath]IV\quad a=1\;\land\;b\ne1\quad\Longrightarrow\quad[/inlmath] kontradiktoran
i nije mi jasno kako je sistem jednostruko neodređen za [inlmath]a=2[/inlmath], kada su jednačine koje dobijemo na taj način:
[inlmath]z-u=b\\
2x+y+3u=1\\
3z=b+2[/inlmath]
Ovde je neophodno da [inlmath]z[/inlmath] fiksiramo u trećoj jednačini, a [inlmath]u[/inlmath] u prvoj, kako bismo ubacili u drugu, zar ne? Kako je onda sistem jednostruko neodređen i ima li to neke veze sa tim što bismo [inlmath]u[/inlmath] fiksirali uz pomoć [inlmath]z[/inlmath]? Ovo su verovatno jako glupa pitanja i izvinjavam se i zbog toga, ali nije mi najjasnije.
Hvala svima unapred na uloženom vremenu.