Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI LINEARNA ALGEBRA

Minimalna linearna mnogostrukost za dati niz vektora

Matrice, determinante...

Minimalna linearna mnogostrukost za dati niz vektora

Postod Gogele » Nedelja, 30. Jul 2017, 16:50

Zdravo! Molim Vas da proverite da li sam tačno rešio sledeći zadatak:

U vektorskom prostoru [inlmath]\mathbb{R}^4[/inlmath] naći minimalnu linearnu mnogostrukost koja sadrži vektore [inlmath]a_1=(2,2,-1,-1)[/inlmath], [inlmath]a_2=(1,2,3,1)[/inlmath], [inlmath]a_3=(0,2,1,2)[/inlmath] i [inlmath]a_4=(2,2,5,-4)[/inlmath].

Moje rešenje je sledeće:

Neka [inlmath]a_1,a_2,a_3,a_4[/inlmath] pripadaju lin. mnogostrukosti [inlmath]L=a+W[/inlmath]. Onda je [inlmath]L=a_1+W=a_2+W=a_3+W=a_4+W[/inlmath]. Odatle sledi da [inlmath]a_1-a_2,\;a_1-a_3,\;a_1-a_4\in W[/inlmath]. Sada se može primetiti da [inlmath]a_1,a_2,a_3,a_4[/inlmath] pripadaju sledećoj lin. mnog.: [inlmath]L'=a_1+\left\{\alpha(a_1-a_2)+\beta(a_1-a_3)+\gamma(a_1-a_4)\mid\alpha,\beta,\gamma\in\mathbb{R}\right\}[/inlmath].

Neka je [inlmath]L''=a''+W''[/inlmath] proizvoljna lin. mnog. koja sadrži [inlmath]a_1,a_2,a_3,a_4[/inlmath]. Tada je [inlmath]L''=a_1+W''[/inlmath] i [inlmath]a_1-a_2,\;a_1-a_3,\;a_1-a_4\in W''[/inlmath]. Odatle sledi da je [inlmath]W'\subseteq W''[/inlmath], odakle opet sledi da je [inlmath]L'\subseteq L''[/inlmath]. Dakle [inlmath]L'[/inlmath] je podskup svake lin. mnog. koja sadrži date vektore, pa je stoga i minimalna (jedna od minimalnih, možda ima još sa istom dimenzijom).
Gogele  OFFLINE
 
Postovi: 117
Zahvalio se: 35 puta
Pohvaljen: 26 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Povratak na LINEARNA ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 54 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 21:55 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs