Prijemni ispit MATF – 26. jun 2019.
3. zadatak
Pozdrav! Zadatak glasi: Sistem jednačina
[dispmath]2x+ay=3\\
(a+2)x+4y=-3[/dispmath] ima beskonačno mnogo rešenja ako i samo ako za parametar [inlmath]a[/inlmath] važi? (koja vrednost/i) Rešenje: [inlmath]a=-4[/inlmath].
Prvi put se susrećem sa zadacima ovog tipa pa nisam upoznat sa načinom na koji se oni rade. Ovaj zadatak sam rešio logičkim razmišljanjem - kako sistem ima dve linearne jednačine, da bi sistem imao beskonačno mnogo rešenja neophodno je da su ova dva sistema ekvivalentna, u protivnom, postojala bi jedinstvena rešenja sistema. Ako su jednačine ekvivalentne to je isto kao da imamo jednu jednačinu sa dve nepoznate, pa će se njena rešenja medjusobno "dopunjavati" (beskonačno mnogo rešenja). Ako prvu jednačinu pomnožimo sa [inlmath]-1[/inlmath], a potom izjednačimo koeficijente uz iste članove, dobićemo traženo rešenje.
Da li postoji neki "originalniji" pristup zadatku? Hvala unapred!