Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI LINEARNA ALGEBRA

Dimenzija vektorskog prostora Fmn – ispitni zadatak

Matrice, determinante...

Dimenzija vektorskog prostora Fmn – ispitni zadatak

Postod DavidSavanovic » Petak, 02. Oktobar 2020, 23:33

Ovaj :insane: zadatak sam dobio na ispitu iz Matematike 2 i volio bih da mi neko pomogne uraditi:

pod a):
Neka je [inlmath]\mathbb{F}_{mn}[/inlmath] skup svih matrica formata [inlmath]m\times n[/inlmath] koje imaju osobinu da im je zbir elemenata svake vrste i kolone jednak nuli. Ispitati da li je [inlmath]\mathbb{F}_{mn}[/inlmath] vektorski prostor i ako jeste odrediti mu dimenziju.

I sad slican pod b):
Neka je [inlmath]\mathbb{T}_n[/inlmath] skup svih matrica formata [inlmath]n\times n[/inlmath] koje imaju osobinu da im je zbir elemenata svake vrste, kolone i obe dijagonale jednak. Ispitati da li je [inlmath]\mathbb{T}_n[/inlmath] vektorski prostor i ako jeste odrediti mu dimenziju.

Znam da je ovaj zadatak prekomplikovan ali ako ima neko da ima ideju kako se radi nek odgovori.
Hvala! :D :D :D :D :mrgreen:
Poslednji put menjao Daniel dana Subota, 03. Oktobar 2020, 01:11, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latexa, uklanjanje slike zadatka – tačke 13. i 14. Pravilnika
 
Postovi: 4
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Dimenzija vektorskog prostora Fmn – ispitni zadatak

Postod ubavic » Sreda, 07. Oktobar 2020, 15:56

EDIT: Rešenje je bilo u potpunosti pogrešno.
ubavic  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 623
Zahvalio se: 385 puta
Pohvaljen: 641 puta

Re: Dimenzija vektorskog prostora Fmn – ispitni zadatak

Postod ubavic » Petak, 09. Oktobar 2020, 11:06

Uh, uh, sada vidim da sam napravio ozbiljne greške u oba dela zadatka.
Ne sledi odgovor odmah iz teoreme o rangu i defektu, jer nije lako videti šta je slika operatora [inlmath]L[/inlmath] (mislio sam da se trivijalno vidi da je [inlmath]L[/inlmath] surjektivan ali nije to tako).

Jedan ogovor na deo pod a je dat ovde. Fora je u tome da se matrice iz [inlmath]\mathbb{F}_{mn}[/inlmath] mogu u potpunosti odrediti na osnovu jednog minora. Prema tome [inlmath]\dim \mathbb{F}_{mn} = (n-1)\times(m-1)[/inlmath].

Druga greška je u tome da [inlmath]\mathbb{T}_{mn}[/inlmath] nije potprostor od [inlmath]\mathbb{F}_{mn}[/inlmath] (nisam dobro pročitao zadatak :/)
ubavic  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 623
Zahvalio se: 385 puta
Pohvaljen: 641 puta


Povratak na LINEARNA ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 43 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 19:09 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs