Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI LINEARNA ALGEBRA

Dva sistema linearnih jednačina

Matrice, determinante...

Dva sistema linearnih jednačina

Postod delgreen » Četvrtak, 22. Oktobar 2020, 18:35

U ovim zadacima se traži nalaženje rešenja nad poljima [inlmath]\mathbb{Z}_3[/inlmath], odnosno [inlmath]\mathbb{Z}_5[/inlmath] ([inlmath]\mathbb{Z}[/inlmath] - skup celih brojeva):

1. Rešiti sistem
[dispmath]x+2y+z=2\\
3x+7y+4z=7\\
x+4y+6z=19[/dispmath] nad poljem [inlmath]\mathbb{Z}_3[/inlmath].



2. Rešiti sistem
[dispmath]x+2y+z=\alpha\\
x+2y-\alpha^2z=3\alpha\\
\alpha x+3\alpha y-\alpha^3z=2\alpha[/dispmath] nad poljem [inlmath]\mathbb{Z}_5[/inlmath] u zavisnosti od parametra [inlmath]\alpha[/inlmath] koji pripada skupu [inlmath]\mathbb{Z}_5[/inlmath]. Kako da rešim ova dva sistema linearnih jednačina? Da li postoje neka posebna pravila nad ovim celobrojnim poljima (pre svega mislim na standardne operacije kao što su sabiranje, množenje, oduzimanje, deljenje)? Prvi put rešavam ovakav "tip" zadatka i svaka pomoć je dobrodošla.
 
Postovi: 22
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Dva sistema linearnih jednačina

Postod Srdjan01 » Četvrtak, 22. Oktobar 2020, 21:20

[dispmath]x+2y+z=2\\
3x+7y+4z=7\\
x+4y+6z=19[/dispmath] Rastavi sistem na parove:
1.
[dispmath]x+2y+z=2\\
3x+7y+4z=7[/dispmath] 2.
[dispmath]x+2y+z=2\\
x+4y+6z=19[/dispmath] Kod prvog para pomnozi sa [inlmath]-3[/inlmath] prvu jednacinu, i saberi sa drugom. Tu bi trebao dobiti [inlmath]y+z=1[/inlmath].
Kod drugog para pomnozi drugu jednacinu sa [inlmath]-1[/inlmath], i saberi sa prvom, trebao bi dobiti [inlmath]-2y-5z=-17[/inlmath].
Sada imas:
[dispmath]y+z=1\\
-2y-5z=-17[/dispmath] Mislim da sada mozes lako doci do rjesenja sistema.
Korisnikov avatar
 
Postovi: 92
Zahvalio se: 32 puta
Pohvaljen: 61 puta

Re: Dva sistema linearnih jednačina

Postod Frank » Četvrtak, 22. Oktobar 2020, 22:38

Ja bih ove sisteme (naročito drugi, s parametrom) radio preko Kramerovog pravila.
Frank   ONLINE
 
Postovi: 502
Zahvalio se: 223 puta
Pohvaljen: 380 puta

Re: Dva sistema linearnih jednačina

Postod delgreen » Petak, 23. Oktobar 2020, 16:30

Hvala puno!!!
 
Postovi: 22
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Dva sistema linearnih jednačina

Postod Onomatopeja » Petak, 23. Oktobar 2020, 17:15

Zadatak se ne radi tako, jer je receno da se uradi u polju [inlmath]\mathbb{Z}_3[/inlmath], odnosno [inlmath]\mathbb{Z}_5.[/inlmath] Na primer, za prvi zadatak, kako je [inlmath]\mathbb{Z}_3=\{0,1,2\}[/inlmath] i sve se radi sa ostatkom [inlmath]3[/inlmath], to je sistem zapravo dat sa
[dispmath]x+2y+z=2\\ y+z=1\\ x+y=1,[/dispmath] a kako zbir druge i trece jednacine daje prvu, to je dovoljno resavati sistem od poslednje dve jednacine. Odatle mozes direktno nacin resenja, npr. za [inlmath]y=0[/inlmath] dobijamo [inlmath]z=1[/inlmath] i [inlmath]x=1[/inlmath], dok ako je [inlmath]y=1[/inlmath] onda je [inlmath]z=0[/inlmath] i [inlmath]x=0.[/inlmath] Na kraju, ako je [inlmath]y=2[/inlmath] onda je [inlmath]x=-1[/inlmath] i [inlmath]z=-1,[/inlmath] odnosno [inlmath]x=2[/inlmath] i [inlmath]z=2[/inlmath] u [inlmath]\mathbb{Z}_3.[/inlmath]

Za drugi ima vise posla, no pokusaj sam da se izboris prvo (ili ce ti neko drugi pomoci).
 
Postovi: 613
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 588 puta


Povratak na LINEARNA ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 37 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 19:33 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs