U ovim zadacima se traži nalaženje rešenja nad poljima [inlmath]\mathbb{Z}_3[/inlmath], odnosno [inlmath]\mathbb{Z}_5[/inlmath] ([inlmath]\mathbb{Z}[/inlmath] - skup celih brojeva):
1. Rešiti sistem
[dispmath]x+2y+z=2\\
3x+7y+4z=7\\
x+4y+6z=19[/dispmath] nad poljem [inlmath]\mathbb{Z}_3[/inlmath].
2. Rešiti sistem
[dispmath]x+2y+z=\alpha\\
x+2y-\alpha^2z=3\alpha\\
\alpha x+3\alpha y-\alpha^3z=2\alpha[/dispmath] nad poljem [inlmath]\mathbb{Z}_5[/inlmath] u zavisnosti od parametra [inlmath]\alpha[/inlmath] koji pripada skupu [inlmath]\mathbb{Z}_5[/inlmath]. Kako da rešim ova dva sistema linearnih jednačina? Da li postoje neka posebna pravila nad ovim celobrojnim poljima (pre svega mislim na standardne operacije kao što su sabiranje, množenje, oduzimanje, deljenje)? Prvi put rešavam ovakav "tip" zadatka i svaka pomoć je dobrodošla.