Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI LINEARNA ALGEBRA

Pojam prstena i polja

Matrice, determinante...

Pojam prstena i polja

Postod Griezzmiha » Subota, 24. Oktobar 2020, 12:40

1. Definisemo skup [inlmath]n\mathbb{Z}[/inlmath] kao skup svih celih brojeva deljivih sa [inlmath]n[/inlmath], preciznije [inlmath]n\mathbb{Z}=\{x\in\mathbb{Z}\mid x\equiv0\pmod n\}[/inlmath]. Na njemu uvodimo operacije sabiranja i mnozenja isto kao i na skup celih brojeva [inlmath]\mathbb{Z}[/inlmath]. Dokazati da je [inlmath]n\mathbb{Z}[/inlmath] sa operacijama sabiranja i mnozenja prsten bez jedinice.


2. Ispitati da li su strukture [inlmath](\mathbb{Z}_4,+4,\cdot4)[/inlmath] i [inlmath](\mathbb{Z}_5,+5,\cdot5)[/inlmath] polja.




Iz ova dva zadatka, zeleo bih samo da napomenem da me pojam prstena i polja u potpunosti zbunjuje... Ne znam sta tu moram proveravati, znam da ovi pojmovi proisticu iz pojmova grupa i Abelovih grupa ali su mi ovi bar jasniji, dok prsten i polje ne kontam uopste... Hint za ove zadatke bi bio super, zato sto automatski nemam ideju sta bih sa njima... Generalno, samo su mi potrebni neki hintovi, i eventualna objasnjenja ovih gore navedenih, bar meni konfuznih pojmova.
Korisnikov avatar
 
Postovi: 112
Zahvalio se: 48 puta
Pohvaljen: 2 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Pojam prstena i polja

Postod ubavic » Nedelja, 25. Oktobar 2020, 11:12

Pojam prstena i polja nije mnogo komplikovaniji od pojma grupe. Suštinska razlika između prstena i grupe, na primer, je što kod prstena imaš dve operacije umesto jedne. Kao što si kod grupa dokazivao neka svojstva tako sada dokazuješ te osobine za obe operacije prstena. Preciznije, za strukturu [inlmath](R,+,\cdot)[/inlmath] kažemo da je komutativni prsten sa jedinicom (KPJ), ako je [inlmath](R,+)[/inlmath] Abelova grupa, [inlmath](R,\cdot)[/inlmath] komutativni monoid, i važi zakon distributivnosti [inlmath]x\cdot(y+z)=x\cdot y+x\cdot z[/inlmath] gde su [inlmath]x,y,z\in R[/inlmath] proizvoljni elementi. Dakle da bi dokazao da je nešto KPJ, moraš dokazati tri stvari koje sam naveo.
Ponekad se ovi uslovi malo oslabe pa tako dobijemo pojam prstena bez jedinice, kao u tvom prvom zadatku. Ti dakle za taj zadatak moraš dokazati da je [inlmath](n\mathbb Z,+)[/inlmath] Abelova grupa, [inlmath](n\mathbb Z,\cdot)[/inlmath] semigrupa (a ne monoid), i da važi osobina distributivnosti operacije [inlmath]\cdot[/inlmath] prema [inlmath]+[/inlmath].
U drugom zadatku obrati pažnju da operacije nisu [inlmath]+4[/inlmath] i [inlmath]\cdot 4[/inlmath] već [inlmath]+_4[/inlmath] i [inlmath]\cdot_4[/inlmath] tj. u pitanju su operacije množenja i sabiranja po modulu [inlmath]4[/inlmath] (i analogno za drugi deo zadatka sa [inlmath]\mathbb Z_5[/inlmath]). Ne znam da li je ovo samo greška u kucanju, ali sam morao da ti skrenem pažnju. Ako nisi siguran kako ove operacije "funkcionišu" preporučio bih ti da napraviš konkretne tablice množenja i sabiranja.

Da bi ti više pomogli, preporučljivo je da napišeš detaljno svoj postupak, a zatim da pitaš konkretna pitanja.
ubavic  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 623
Zahvalio se: 385 puta
Pohvaljen: 641 puta


Povratak na LINEARNA ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 49 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 10:20 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs