Neka je data matrica [inlmath]A=\begin{bmatrix}
2 & 1\\
1 & 2
\end{bmatrix}[/inlmath]. Naći [inlmath]A^{2018}[/inlmath].
Našao sam da je [inlmath]A^2=\begin{bmatrix}
5 & 4\\
4 & 5
\end{bmatrix}[/inlmath], [inlmath]A^3=\begin{bmatrix}
14 & 13\\
13 & 14
\end{bmatrix}[/inlmath] i uvidio da je [inlmath]A^2=\begin{bmatrix}
3 & 3\\
3 & 3
\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}
2 & 1\\
1 & 2
\end{bmatrix}[/inlmath] i da je [inlmath]A^3=\begin{bmatrix}
3 & 3\\
3 & 3
\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}
3^2 & 3^2\\
3^2 & 3^2
\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}
2 & 1\\
1 & 2
\end{bmatrix}[/inlmath] pa sam to zapisao kao:
[dispmath]A^{2018}=\begin{bmatrix}
2 & 1\\
1 & 2
\end{bmatrix}+\sum\limits_{k=1}^{2017}3^n\cdot\begin{bmatrix}
1 & 1\\
1 & 1
\end{bmatrix}.[/dispmath] Da li je ovo ispravno i postoji li neki drugi način za rješavanje?