Stranica 1 od 1

Determinanta gde je rešenje n!

PostPoslato: Utorak, 15. Decembar 2020, 18:04
od sergiles
Zdravo,

Pitao me kolega da mu pomognem oko zadatka, a vezano je za determinante.
Misleći da je determinanta [inlmath]3\times3[/inlmath] ili eventualno [inlmath]4\times4[/inlmath] ja prihvatim taj izazov iako nisam imao dodir sa tom temom nekoliko godina unazad.
Međutim zateknem ovaj problem:
[dispmath]D=\begin{vmatrix}
1 & 2 & 3 & \cdots & n\\
-1 & 0 & 3 & \cdots & n\\
-1 & -2 & 0 & \cdots & n\\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
-1 & -2 & -3 & \cdots & 0
\end{vmatrix}=n![/dispmath] Pokušao sam da izvučem neki zaključak iz sličnih tema i shvatam da kad se determinanta razvije po prvoj koloni dobijem determinantu koja na glavnoj dijagonali ima nulu.
Ali dalje ne znam šta mi je činiti.
Zamolio bih za neku pomoć kako da rešim, tj da pomognem kolegi.

hvala i pozdrav,

Re: Determinanta gde je rešenje n!

PostPoslato: Utorak, 15. Decembar 2020, 21:48
od Daniel
Pozdrav, od druge kolone oduzmi prvu pomnoženu dvojkom, zatim od treće kolone oduzmi prvu pomnoženu trojkom... i tako do kraja, do [inlmath]n[/inlmath]-te kolone od koje oduzmeš prvu pomnoženu sa [inlmath]n[/inlmath]. Dalje je očigledno...