StefanosDrag je napisao:Ako je n = 2, 3, onda bi trebalo da je grupa ciklična (na engleskom: cyclic group) jer je n prost broj.
Ovo je tačno.
StefanosDrag je napisao:[dispmath]n = 6 = 2 \cdot 3 \Rightarrow \mathbb{Z_6}, \mathbb{Z_2} × \mathbb{Z_3};[/dispmath]
Ovde imaš grešku (pogledaj tvrđenje koje sam gore napisao).
StefanosDrag je napisao:Čak i da se radi na ovakav način, nisam siguran kada prestati, tj. koliko puta bi trebalo ovaj proces ponavljati da bih našao taj najmanje ceo broj n....
Sugerisao sam ti ovaj način da bi uočio kombinatoriku koja se pojavljuje ovde.
Dakle, broj Abelovih grupa reda [inlmath]n[/inlmath] zavisi samo od broja "rastavljanja" [inlmath]n[/inlmath] (ovo je mnogo teže sad napisati nego razumeti). Ako je [inlmath]n=p_1^{e_1}\cdots p_k^{e_k}[/inlmath] gde su svi [inlmath]p_i[/inlmath] različiti prosti brojevi a [inlmath]e_i >0[/inlmath] prirodni brojevi, tada nas interesuje broj [dispmath]P(e_1) P(e_2) \cdots P(e_l)[/dispmath] gde je [inlmath]P(m)[/inlmath] broj particija skupa sa [inlmath]m[/inlmath] elemenata (Na primer, [inlmath]P(4)= 5[/inlmath] jer imamo particionisanja [inlmath]4[/inlmath], [inlmath]3+1[/inlmath], [inlmath]2+2[/inlmath], [inlmath]2+1+1[/inlmath], [inlmath]1+1+1+1[/inlmath]).
Na primer, recimo da tražimo broj klasa izomorfnih Abelovih grupa reda [inlmath]7 \cdot 5^2 \cdot 3 \cdot 2^3[/inlmath]. Kako je [inlmath]P(1)=1[/inlmath], [inlmath]P(2)=2[/inlmath] i [inlmath]P(3)=3[/inlmath], imamo da je trženi broj klasa [dispmath]P(1)P(2)P(1)P(3)=6[/dispmath] što si i ti dobio.
E sada, mi želimo da [inlmath]10 =P(e_1) P(e_2) \cdots P(e_l)[/inlmath] što nas dovodi do dva slučaja :
[inlmath]10= 10 = P(e_1)[/inlmath] i
[inlmath]10= 2 \cdot 5 = P(e_1) P(e_2)[/inlmath]
Ti nastavi sa analizom ova dva slučaja.....
Molim te, ubuduće koristi LaTeX za sve matematičke izraze (koristi InlineMath tagove za "male" izraze).