-
+1
Ovi korisnici su zahvalili autoru
Daniel za post:
lattok
Reputacija: 4.55%
od Daniel » Ponedeljak, 18. Oktobar 2021, 19:03
Nakon što napišeš sistem, možeš odmah uočiti da su prva i četvrta jednačina sistema međusobno linearno zavisne, tako da jednu od njih možeš eliminisati. Iz bilo koje od njih nađeš vezu [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath].
Uvrštavanjem u drugu (ili treću), takođe će i druga i treća jednačina postati linearno zavisne, što znači da nam ostaju samo dve linearno nezavisne jednačine.
Ako si sve ispravno uradio, treba da dobiješ jednačine [inlmath]3b=2c[/inlmath] i [inlmath]a+c=d[/inlmath].
Pošto je broj nepoznatih veći od broja linearno nezavisnih jednačina, to znači da rešenja ima beskonačno mnogo, pri čemu svaku od nepoznatih možemo izraziti preko dva promenljiva parametra. Neka su ti parametri [inlmath]t[/inlmath] i [inlmath]u[/inlmath] ([inlmath]t,u\in\mathbb{R}[/inlmath]).
Možemo npr. uzeti da je [inlmath]t=a[/inlmath] i da je [inlmath]u=c[/inlmath] (ovo smo mogli učiniti na više načina, ali nekako napipavamo najzgodniji). Tada je [inlmath](a,b,c,d)=\left(t,\;\frac{2}{3}u,\;u,\;t+u\right)[/inlmath], pa je [inlmath]X=\begin{bmatrix} t & \frac{2}{3}u\\ u & t+u \end{bmatrix}[/inlmath].
Ili, ako ne želimo razlomke, možemo uzeti [inlmath]t=a[/inlmath] i [inlmath]u=3c[/inlmath], tada bi bilo [inlmath](a,b,c,d)=\left(t,\;2u,\;3u,\;t+3u\right)[/inlmath], pa je [inlmath]X=\begin{bmatrix} t & 2u\\ 3u & t+3u \end{bmatrix}[/inlmath].
Provera bilo kog od ova dva zapisa rezultata može se izvršiti uvrštavanjem u [inlmath]AX=XA[/inlmath], čime se, nakon izračunavanja, možemo uveriti da je jednakost zadovoljena, tj. da matrice jesu komutativne.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain