Komutiranje matrica
Poslato: Sreda, 13. Oktobar 2021, 20:55
Pozdrav, imam zadatak koji glasi ovako: Odredi sve matrice koje komutiraju s matricom [dispmath]A=\begin{bmatrix}
1 & 2\\
3 & 4
\end{bmatrix}.[/dispmath]
Ono što znam da kod komutacije mora da vrijedi jeste [inlmath]AX=XA[/inlmath], gdje je [inlmath]X[/inlmath] tražena matrica (odnosno sve tražene matrice ali zapisane u općenitom obliku). A [inlmath]X[/inlmath] matrica mi je npr.
[dispmath]X=\begin{bmatrix}
a & b\\
c & d
\end{bmatrix}[/dispmath] Nakon množenja obje strane, dobijem nešto ovako
[dispmath]\begin{bmatrix}
a+2c & b+2d\\
3a+4c & 3b+4d
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
a+3b & 2a+4b\\
c+3d & 2c+4d
\end{bmatrix}[/dispmath] Dalje, da bi dvije matrice bile jednake moraju im i elementi biti jednaki, ali kako riješiti ovaj sistem i zapisati ga u općenitom obliku.
Ako neko može pomoći, bilo bi super.
Hvala unaprijed
1 & 2\\
3 & 4
\end{bmatrix}.[/dispmath]
Ono što znam da kod komutacije mora da vrijedi jeste [inlmath]AX=XA[/inlmath], gdje je [inlmath]X[/inlmath] tražena matrica (odnosno sve tražene matrice ali zapisane u općenitom obliku). A [inlmath]X[/inlmath] matrica mi je npr.
[dispmath]X=\begin{bmatrix}
a & b\\
c & d
\end{bmatrix}[/dispmath] Nakon množenja obje strane, dobijem nešto ovako
[dispmath]\begin{bmatrix}
a+2c & b+2d\\
3a+4c & 3b+4d
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
a+3b & 2a+4b\\
c+3d & 2c+4d
\end{bmatrix}[/dispmath] Dalje, da bi dvije matrice bile jednake moraju im i elementi biti jednaki, ali kako riješiti ovaj sistem i zapisati ga u općenitom obliku.
Ako neko može pomoći, bilo bi super.
Hvala unaprijed