Zaokružiti podgrupe grupe

PostPoslato: Utorak, 09. Novembar 2021, 14:32
od Acim
Zdravo,
Zadatak glasi: Zaokružiti podgrupe grupe [inlmath]\left(\mathbb{C}\backslash\left\{0\right\},\cdot\right)[/inlmath]. E sad, navešću samo neke od ponuđenih odgovora, da bih znao kako da odredim podgrupe grupe [inlmath]\mathbb{C}[/inlmath]. Poznato je da je opšti oblik kompleksnih brojeva [inlmath]a+ib[/inlmath], ali to mi ne pomaže da odredim koje su njegove podgrupe. Da li u [inlmath]\mathbb{C}[/inlmath] spadaju svi negativni i svi pozitivni brojevi (celi, prirodni ili sve u jednom) pa da na osnovu toga utvrdim?
Evo nekih od primera:
[inlmath]\left(\mathbb{C}\backslash\left\{0\right\},\right)[/inlmath], [inlmath]\left(\left(0,\infty\right),\cdot\right)[/inlmath], [inlmath]\left(\left(-\infty,0\right),\cdot\right)[/inlmath], [inlmath]\left(\mathbb{Q}\backslash\left\{0\right\},\cdot\right)[/inlmath]
Koga zanima, u rešenju stoji da su tačni [inlmath]\left(\mathbb{Q}\backslash\left\{0\right\},\cdot\right)[/inlmath] i [inlmath]\left(\left(0,\infty\right),\cdot\right)[/inlmath]

Re: Zaokružiti podgrupe grupe

PostPoslato: Petak, 12. Novembar 2021, 15:07
od Daniel
Pretpostavljam da je ovo crveno greška,
Acim je napisao:Evo nekih od primera:
[inlmath]{\color{red}\left(\mathbb{C}\backslash\left\{0\right\},\right)}[/inlmath], [inlmath]\left(\left(0,\infty\right),\cdot\right)[/inlmath], [inlmath]\left(\left(-\infty,0\right),\cdot\right)[/inlmath], [inlmath]\left(\mathbb{Q}\backslash\left\{0\right\},\cdot\right)[/inlmath]

jer nije navedena operacija. Ako pretpostavimo da je oznaka za operaciju [inlmath]\cdot[/inlmath] (puta) kao i u drugim primerima, onda je to zapravo isto što i zadata grupa, a samim tim – i to jeste njena podgrupa.

Acim je napisao:Da li u [inlmath]\mathbb{C}[/inlmath] spadaju svi negativni i svi pozitivni brojevi (celi, prirodni ili sve u jednom) pa da na osnovu toga utvrdim?

Da, [inlmath]\mathbb{C}[/inlmath] je nadskup skupa realnih brojeva, tj. sadrži i sve realne brojeve (pozitivne, negativne, cele, racionalne, iracionalne...)

Da li je neki od ponuđenih primera podgrupa ili ne, ispituješ na osnovu ona četiri svojstva koja neka grupa mora ispunjavati – zatvorenost, asocijativnost, postojanje neutralnog i inverznog elementa.

[inlmath]\bigl((-\infty,0),\cdot\bigr)[/inlmath] ne može biti podgrupa, jer nije zadovoljena zatvorenost – proizvod dva negativna broja je pozitivan, tj. ne pripada početnom intervalu [inlmath](-\infty,0)[/inlmath].

Re: Zaokružiti podgrupe grupe

PostPoslato: Petak, 12. Novembar 2021, 16:47
od Acim
Hvala, to je to.