Zdravo,
Imam problem sa sledećim zadatkom:
Zaokružiti cifre ispred uređenih [inlmath]n[/inlmath]-torki koje su linearno nezavisne u vektorskom prostoru trojki [inlmath]\left(\mathbb{R}^3,+,\cdot\right)[/inlmath] (postaviću par primera od celog zadatka)
[inlmath]1)\:\left(\left(0,1,0\right)\right)[/inlmath],
[inlmath]2)\:\left(\left(1,2,0\right),\left(1,1,0\right),\left(2,-1,1\right)\right)[/inlmath],
[inlmath]3)\:\left(\left(1,1,1\right),\left(2,2,2\right)\right)[/inlmath].
Od navedena 3, tačni bi bilo pod 1 i 2 a treći ne bi.
E sad, na predavanju su nam rekli da (kako se rade o uređenoj trojki vektora) da postavimo to u matricu, dimenzija [inlmath]3\times3[/inlmath] i da ako je rang matrice veći ili jednak toj trojci da je onda linearno nezavisna. Pođimo od prvog - Ako to uvrstim u matricu izgleda ovako:
[dispmath]\begin{bmatrix}
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0
\end{bmatrix}[/dispmath] čiji je rang očigledno [inlmath]1[/inlmath] i kako je to onda tačno?
Ili pođimo od drugog primera. Njena matrica bi bila:
[dispmath]\begin{bmatrix}
1 & 2 & 0\\
1 & 1 & 0\\
2 & -1 & 1
\end{bmatrix}[/dispmath] čiji je rang zaista [inlmath]3[/inlmath] zbog čega mi je i jasno zbog čega je tačan odgovor.
Sad, nisam siguran da li je do njih greška u rešenju, ili se meni samo posrećilo jer sam možda do rešenja na pogrešan način došao.
Odgovor pod 3 takođe nije tačan, jer je kod njega rang [inlmath]1[/inlmath] (ako ne grešim).