Svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori matrica
Poslato: Subota, 26. Oktobar 2013, 15:07
Odredite svojstvene vrijednosti matrica, njihove algebarske i geometrijske kratnosti i pripadne svojstvene vektore
[dispmath]A=\left[\begin{matrix}
-2 & -\frac{1}{2} & 0 & 0 \\
2 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 5 & -2 \\
0 & 0 &-1 &4
\end{matrix}\right][/dispmath]
[dispmath]\det(A-\lambda\,I)=\left|\begin{matrix}
-2-\lambda & -\frac{1}{2} & 0 & 0 \\
2 & -\lambda & 0 & 0 \\
0 & 0 & 5-\lambda & -2 \\
0 & 0 &-1 & 4-\lambda
\end{matrix}\right|=[/dispmath]
[dispmath]=\left|\begin{matrix}
-2-\lambda & -\frac{1}{2}\\
2 & -\lambda
\end{matrix}\right|\cdot\left|\begin{matrix}
5-\lambda & -2\\
-1 & 4-\lambda
\end{matrix}\right|=[/dispmath]
kada se to izmnoži, ispadne mi
[dispmath]=\lambda^4-7\lambda^3+\lambda^2+27\lambda+18[/dispmath]
međutim iz tog rješenja ne mogu odrediti algebarske i geometrijske kratnosti već moram imati točne vrijednosti lambde. Kako ih dobiti? Taj izraz sam (prema onome s nastave) dijelio s [inlmath]\lambda-3[/inlmath] pa onda imamo dijeljenje polinoma ([inlmath]3[/inlmath] zato što kada uvrstim u jednadžbu imam [inlmath]0=0[/inlmath] što je točno). Kao rezultat tog dijeljenja dobio sam [inlmath]\lambda^3-4\lambda^2-11\lambda-6[/inlmath] s ostatkom [inlmath]36[/inlmath], no očito se i s time ništa ne postiže...
[dispmath]A=\left[\begin{matrix}
-2 & -\frac{1}{2} & 0 & 0 \\
2 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 5 & -2 \\
0 & 0 &-1 &4
\end{matrix}\right][/dispmath]
[dispmath]\det(A-\lambda\,I)=\left|\begin{matrix}
-2-\lambda & -\frac{1}{2} & 0 & 0 \\
2 & -\lambda & 0 & 0 \\
0 & 0 & 5-\lambda & -2 \\
0 & 0 &-1 & 4-\lambda
\end{matrix}\right|=[/dispmath]
[dispmath]=\left|\begin{matrix}
-2-\lambda & -\frac{1}{2}\\
2 & -\lambda
\end{matrix}\right|\cdot\left|\begin{matrix}
5-\lambda & -2\\
-1 & 4-\lambda
\end{matrix}\right|=[/dispmath]
kada se to izmnoži, ispadne mi
[dispmath]=\lambda^4-7\lambda^3+\lambda^2+27\lambda+18[/dispmath]
međutim iz tog rješenja ne mogu odrediti algebarske i geometrijske kratnosti već moram imati točne vrijednosti lambde. Kako ih dobiti? Taj izraz sam (prema onome s nastave) dijelio s [inlmath]\lambda-3[/inlmath] pa onda imamo dijeljenje polinoma ([inlmath]3[/inlmath] zato što kada uvrstim u jednadžbu imam [inlmath]0=0[/inlmath] što je točno). Kao rezultat tog dijeljenja dobio sam [inlmath]\lambda^3-4\lambda^2-11\lambda-6[/inlmath] s ostatkom [inlmath]36[/inlmath], no očito se i s time ništa ne postiže...