Najmanje pozitivno i najveće negativno rešenje

od **jokoono** » Četvrtak, 25. Jun 2015, 16:33

ako može pomoć oko ovog zadatka buni me rešenje kako se piše a traži se zbir najmanjeg pozitivnog i najvećeg negativnog rešenja jednačine
[dispmath](\cos2x+\sin2x)^2=1+\sin2x[/dispmath]
rešavanjem jednačine dobijem da mi je
[dispmath]\sin2x=0[/dispmath]
i
[dispmath]\cos2x=\frac{1}{2}[/dispmath]
znači
[dispmath]x=\frac{k\pi}{2}[/dispmath][dispmath]x=\frac{\pi}{12}+k\pi[/dispmath][dispmath]x=\frac{-\pi}{12}+k\pi[/dispmath]
e sad znam ja gledam rešenje najbliže nuli ali buni me onda to rešenje
[dispmath]x=\frac{k\pi}{2}[/dispmath]
hvala!

od **bobanex** » Četvrtak, 25. Jun 2015, 17:44

Mislim da treba [inlmath]\pi\over6[/inlmath] umesto [inlmath]\pi\over12[/inlmath]
Samo ne znam sta te buni kada je skoro sve reseno.
Najmanje pozitivno resenje je [inlmath]\pi\over6[/inlmath] a najvece negativno resenje je [inlmath]-{\pi\over6}[/inlmath]

od **jokoono** » Četvrtak, 25. Jun 2015, 20:05

pa zato što je [inlmath]\cos2x[/inlmath]
a jasno mi je ne znam što sam se pogubila svakako hvala!

od **desideri** » Četvrtak, 25. Jun 2015, 20:22

@jokoono,
molim te da mi kažeš da li u postavci zadatka umesto:

jokoono je napisao:najmanjeg pozitivnih

treba da stoji:
"najmanjeg pozitivnog".
Ispraviću ovo u tvojoj postavci ako potvrdiš. Mislim da je bitno zbog ostalih korisnika.

od **bobanex** » Četvrtak, 25. Jun 2015, 21:22

[dispmath]\eqalign{
& \cos2x={1\over2}\cr
& 2x=\pm{\pi\over3}+2k\pi\cr
& x=\pm{\pi\over6}+k\pi\cr}[/dispmath]

od **jokoono** » Četvrtak, 25. Jun 2015, 21:57

@desideri da,da mahinalno sam pogresila
@bobanex hvala ja sam sinus pisala

od **Markoj96** » Subota, 27. Jun 2015, 16:27

* MOD EDIT * Spojene dve teme s istim zadatkom

Zbir najveceg negativnog i najmanjeg pozivitnog resenja u jednacini [inlmath](\cos2x+\sin2x)^2=1+\sin2x[/inlmath] jednak je :
Ovako sam poceo, ali sam se zbunio i stao...
[dispmath](\cos2x+\sin2x)^2=1+\sin2x[/dispmath][dispmath]\cos^22x+2\cos2x\sin2x+\sin^22x=1+2\sin x\cos x[/dispmath][dispmath]1+2\cos2x\sin2x=1+2\sin x\cos x[/dispmath][dispmath]\cos2x\sin2x=\sin x\cos x[/dispmath]
E ovde sam stao, a uradio sam ja mislim juce ovaj zadatak na casu, samo nisam lepo zapisao, i sad ne mogu da se snadjem

Nekako sam pre dobio (bar sam tako zapisao, mozda sam lose zapisao)
[dispmath]\cos2x\sin2x=\sin x[/dispmath][dispmath]\mathrm{ctg}\:2x=1[/dispmath]
EDIT: Ili ako moze ovako, posle kvadriranja, da [inlmath]\sin2x[/inlmath] ostavim
[dispmath]2\cos2x\sin2x=\sin2x[/dispmath]
Skratim sa [inlmath]\sin2x[/inlmath] pod uslovom da ne moze biti [inlmath]0[/inlmath] prilikom deljenja
i dobijem [inlmath]2\cos2x=1[/inlmath]
I onda [inlmath]\cos2x=\frac{1}{2}[/inlmath]

od **Daniel** » Subota, 27. Jun 2015, 16:31

Bio pre nepunih 48 sati.

LINK

od **Daniel** » Subota, 27. Jun 2015, 18:47

Markoj96 je napisao:[dispmath]2\cos2x\sin2x=\sin2x[/dispmath]
Skratim sa [inlmath]\sin2x[/inlmath] pod uslovom da ne moze biti [inlmath]0[/inlmath] prilikom deljenja
i dobijem [inlmath]2\cos2x=1[/inlmath]

Da, ali ako već skraćuješ, onda moraš odvojeno razmatrati i slučaj da [inlmath]\sin2x[/inlmath] jeste jednako nuli, pa tražiti rešenja po [inlmath]x[/inlmath] i za taj slučaj.

Ili, najbolje da ništa ne skraćuješ, već ovako:
[dispmath]2\cos2x\sin2x=\sin2x[/dispmath]
Prebacimo sve na levu stranu, tako da na desnoj ostane nula:
[dispmath]2\cos2x\sin2x-\sin2x=0[/dispmath]
Izvučemo [inlmath]\sin2x[/inlmath] kao zajednički ispred zagrade:
[dispmath]\sin2x\left(2\cos2x-1\right)=0[/dispmath]
i, pošto je proizvod dva broja jednak nuli onda kada je bar jedan od ta dva broja jednak nuli, sledi
[dispmath]\sin2x=0\quad\lor\quad2\cos2x-1=0[/dispmath][dispmath]\vdots[/dispmath]

od **Markoj96** » Subota, 27. Jun 2015, 21:09

Ja sam dobio ovako, mislio sam da nisam dobro uradio, jer mi se nije poklapalo kao sto je neko radio na casu (ustvari je taj neko omasio na casu)
Hvala ti jos jednom

Najmanje pozitivno i najveće negativno rešenje

Najmanje pozitivno i najveće negativno rešenje

Sharuj ovu temu na:

Re: Najmanje pozitivno i najveće negativno rešenje

Re: Najmanje pozitivno i najveće negativno rešenje

Re: Najmanje pozitivno i najveće negativno rešenje

Re: Najmanje pozitivno i najveće negativno rešenje

Re: Najmanje pozitivno i najveće negativno rešenje

Trigonometrijska jednacina

Re: Trigonometrijska jednacina

Re: Trigonometrijska jednacina

Re: Najmanje pozitivno i najveće negativno rešenje

Ko je OnLine