Pozdrav,
Imam problem sa zadatkom iz geometrije, konkretno sinusna teorema, koji je sigurno lagan, ali mi geometrija generalno nikad nije išla, pa se još uvek ne snalazim kod nje.
Zadati su nam uglovi [inlmath]\alpha=45^\circ[/inlmath], [inlmath]\beta=60^\circ[/inlmath] i [inlmath]R[/inlmath] opisane kružnice je [inlmath]2\sqrt6[/inlmath]. I treba odrediti stranice tog trougla.
Ovaj zadatak je pogodan za sinusnu teoremu jer imamo poluprečnik opisane kružnice i dva ugla iz kojih možemo naći stranice trougla.
Krenuo sam od stranice [inlmath]a[/inlmath];
[dispmath]\frac{a}{\sin\alpha}=2R\\
\frac{\frac{a}{1}}{\frac{\sqrt2}{2}}=4\sqrt6[/dispmath] Kad se izraz sredi dobija se da je [inlmath]a=4\sqrt3[/inlmath]
Potom sam izrazio jednakost da je [inlmath]\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}[/inlmath]
[dispmath]\frac{\frac{4\sqrt3}{1}}{\frac{\sqrt2}{2}}=\frac{\frac{b}{1}}{\frac{\sqrt3}{2}}[/dispmath] Odakle sam dobio da je stranica [inlmath]b=6\sqrt2[/inlmath] a u rešenju je [inlmath]6\sqrt3[/inlmath]. Oni su izjednačavali stranicu [inlmath]b[/inlmath] preko poluprečnika opisane kružnice, ali opet, zar ne bi trebao da se dobije isti rezultat?
Hvala unapred na odgovoru.