Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Trigonometrijska jednačina – drugi probni prijemni FON 2014.

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Trigonometrijska jednačina – drugi probni prijemni FON 2014.

Postod Acim » Utorak, 25. Maj 2021, 21:56

Drugi probni prijemni ispit FON – 2014.
18. zadatak


Zbir svih realnih rešenja jednačine [inlmath]4\left(\sin^4x+\cos^4x\right)-8\sin2x+3\sin^22x+3=0[/inlmath] na intervalu [inlmath]\left(-\pi,\pi\right)[/inlmath] je;
Tačan odgovor je [inlmath]-\frac{\pi}{2}[/inlmath]

Odgovarajućim transformacijama dobijamo sledeći oblik;
[dispmath]4-8\sin^2x\cos^2x-16\sin x\cos x+12\sin^2x\cos^2x+3=0[/dispmath] Odavde sam uvideo da je najidealnije faktorisati, jer bi dodatnim korišćenjem identiteta samo otežao jednačinu, ali nisam uspeo. Prvo sam broj [inlmath]4[/inlmath] rastavio na [inlmath]2+2[/inlmath], pa probao da faktorišem sa njim i nije htelo, pa sam onda [inlmath]16\sin x\cos x[/inlmath] rastavio na [inlmath]6\sin x\cos x+10\sin x\cos x[/inlmath] ali ni to nije dalo rezultata. Probao sam još par rastavljanja ali nije pomoglo.
Koju bih ideju još mogao da iskoristim kako bih faktorisao sve članove, dalje ću j-nu rešiti lako.
Hvala unapred!
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 225
Zahvalio se: 124 puta
Pohvaljen: 52 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Trigonometrijska jednačina – drugi probni prijemni FON 2014.

Postod Vivienne » Utorak, 25. Maj 2021, 22:18

[dispmath]4-8\sin^2x\cos^2x-16\sin x\cos x+12\sin^2x\cos^2x+3=0\\
4\sin^2x\cos^2x-16\sin x\cos x+7=0\\
\sin^22x-8\sin2x+7=0\\
\vdots[/dispmath]
 
Postovi: 71
Zahvalio se: 42 puta
Pohvaljen: 92 puta

Re: Trigonometrijska jednačina – drugi probni prijemni FON 2014.

Postod Acim » Sreda, 26. Maj 2021, 10:35

Hvala ti, vidim sad da ga nisam do kraja rastavio.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 225
Zahvalio se: 124 puta
Pohvaljen: 52 puta

Re: Trigonometrijska jednačina – drugi probni prijemni FON 2014.

Postod Daniel » Nedelja, 18. Jul 2021, 21:43

Nismo ni morali [inlmath]\sin2x[/inlmath] pretvarati u [inlmath]2\sin x\cos x[/inlmath], već smo mogli direktno svesti na kvadratnu po [inlmath]\sin2x[/inlmath]...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8826
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4882 puta
Pohvaljen: 4724 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 3 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 22. Oktobar 2021, 09:01 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs