Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Trigonometrijska jednacina

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Trigonometrijska jednacina

Postod Vermez » Petak, 13. Maj 2022, 13:23

Pozdrav, imam problema oko resavanja ovog zadatka:
- Koliko ima resenja jednacina [inlmath]\cos x+\sin3x=2[/inlmath] u intervalu [inlmath][0,\pi)[/inlmath]?
- Ja sam prvo pomislio da sve podelim sa [inlmath]2[/inlmath] kako bi dobio adicionu formulu za [inlmath]\sin[/inlmath] ali odmah sam video da to ne mogu da uradim jer nemam [inlmath]\sqrt3[/inlmath].
- Da li neko zna neki drugi pristup?
- Takodje resenje glasi da jednacina ima 2 resenja.
Vermez  OFFLINE
 
Postovi: 32
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 2 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Trigonometrijska jednacina

Postod Daniel » Petak, 13. Maj 2022, 14:11

Iskoristi činjenicu da ni sinus ni kosinus ne mogu biti veći od jedinice.
I, ne dobije se da postoje dva rešenja, već se dobije da ne postoje rešenja.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 9005
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4971 puta
Pohvaljen: 4805 puta

Re: Trigonometrijska jednacina

Postod Vermez » Petak, 13. Maj 2022, 17:39

To sto se tice sinusa i kosinusa znam, ali u resenjima pise da ima 2 resenja.
Verovatno je stamparska greska..
Vermez  OFFLINE
 
Postovi: 32
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 2 puta

Re: Trigonometrijska jednacina

Postod Daniel » Petak, 13. Maj 2022, 18:08

Nije ni prva ni poslednja. Toliko je očigledno da jednačina ne može imati rešenja, jer može biti zadovoljena jedino ako je istovremeno i [inlmath]\cos x=1[/inlmath] i [inlmath]\sin3x=1[/inlmath]. Ako je [inlmath]\cos x=1[/inlmath] znači da u obzir dolaze jedino vrednosti [inlmath]x=2k\pi[/inlmath], a ako to uvrstimo u [inlmath]\sin3x[/inlmath] dobijemo [inlmath]\sin6k\pi[/inlmath], što znači da sinus tada mora biti jednak nuli. Znači, nemoguće je da i sinus i kosinus budu jedinice, a samim tim ni da jednačina bude zadovoljena.
Sme li se znati odakle je ovaj zadatak?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 9005
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4971 puta
Pohvaljen: 4805 puta

Re: Trigonometrijska jednacina

Postod Vermez » Petak, 13. Maj 2022, 18:21

- Da naravno, zadatak je iz zbirke za Masinski fakultet.
- Takodje sada sam ga uradio tako da umesto 3 pise [inlmath]\sqrt3[/inlmath] i zaista se dobije da jednacina ima 2 resenja.
Vermez  OFFLINE
 
Postovi: 32
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 2 puta

Re: Trigonometrijska jednacina

Postod Daniel » Petak, 13. Maj 2022, 19:36

Vermez je napisao:- Takodje sada sam ga uradio tako da umesto 3 pise [inlmath]\sqrt3[/inlmath] i zaista se dobije da jednacina ima 2 resenja.

Ni jednačina [inlmath]\cos x+\sin\sqrt3x=2[/inlmath] nema rešenja.

A ako si eventualno mislio na jednačinu [inlmath]\cos x+\sqrt3\sin3x=2[/inlmath] ili na jednačinu [inlmath]\sqrt3\cos x+\sin3x=2[/inlmath] (mada nisi tako napisao) – onda da, bilo koja od te dve jednačine ima dva rešenja na [inlmath][0,\pi)[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 9005
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4971 puta
Pohvaljen: 4805 puta

Re: Trigonometrijska jednacina

Postod Vermez » Petak, 13. Maj 2022, 20:25

Ja se izvinjavam pogresno sam napisao zadatak on glasi: [inlmath]\cos x+3\sin x=2[/inlmath].
Vermez  OFFLINE
 
Postovi: 32
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 2 puta

Re: Trigonometrijska jednacina

Postod Daniel » Petak, 13. Maj 2022, 20:58

:facepalm: *PUNISH*
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 9005
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4971 puta
Pohvaljen: 4805 puta

Re: Trigonometrijska jednacina

Postod Vermez » Petak, 13. Maj 2022, 23:20

Izvinjavam se ponovo ali i dalje ne znam kako se radi.
Vermez  OFFLINE
 
Postovi: 32
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 2 puta

Re: Trigonometrijska jednacina

Postod Daniel » Subota, 14. Maj 2022, 11:12

Pošto se traži samo broj rešenja, a ne i koja su to rešenja, može se uraditi grafički.
Skiciraj grafike funkcija [inlmath]f(x)=3\sin x[/inlmath] i [inlmath]g(x)=2-\cos x[/inlmath] a zatim uoči koliko imaju presečnih tačaka na intervalu [inlmath][0,\pi)[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 9005
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4971 puta
Pohvaljen: 4805 puta

Sledeća

Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 7 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 23. Maj 2022, 10:29 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs