Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Rešenje trigonometrijske jednačine na intervalu

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Rešenje trigonometrijske jednačine na intervalu

Postod Đorđević » Nedelja, 26. Mart 2023, 19:48

Dobro veče svima. Nov sam na forumu, tako da mi ne zamerite ukoliko napravim neki propust. Sa ćerkom vežbam prijemni za ekonomski i za sada nam dobro ide. Ali, tu su trigonometrijske j-ne i tu nastaje problem. Zadatak je 7. iz 2021. za upis na Ekonomski fakultet.

7. Rešenje jednačine [inlmath]2\sin\frac{\pi(x-16)}{6}=1[/inlmath] koje pripada intervalu [inlmath](2013,2025)[/inlmath] je?

Odredim ugao u [inlmath]I[/inlmath] i [inlmath]II[/inlmath] kvandrantu i tu stanem. Nikako da izračunam [inlmath]x[/inlmath]. Rešenje je [inlmath]2021[/inlmath]. Unapred hvala
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Rešenje trigonometrijske jednačine na intervalu

Postod Daniel » Ponedeljak, 27. Mart 2023, 18:31

Dakle, dobio si da je [inlmath]x=5+12k\;\lor\;x=9+12k\;(k\in\mathbb{Z})[/inlmath]. Jedini broj koji se nalazi unutar intervala [inlmath](2013,2025)[/inlmath] a deljiv je sa [inlmath]12[/inlmath] jeste broj [inlmath]2016[/inlmath]. Prema tome, prvi manji broj od [inlmath]2016[/inlmath] koji je oblika [inlmath]5+12k[/inlmath] je broj [inlmath]2009[/inlmath] (i on ne pripada zadatom intervalu). Isto tako, prvi veći broj od [inlmath]2016[/inlmath] koji je oblika [inlmath]5+12k[/inlmath] je broj [inlmath]2021[/inlmath] i on pripada zadatom intervalu. Prvi sledeći je broj [inlmath]2033[/inlmath] i on ne pripada zadatom intervalu.
Na sličan način se proveri i za skup rešenja [inlmath]x=9+12k[/inlmath], i dobije se da nijedan broj iz tog skupa ne pripada zadatom intervalu (među brojevima iz tog skupa biće i brojevi [inlmath]2013[/inlmath] i [inlmath]2025[/inlmath] koji predstavljaju granice zadatog intervala, ali pošto je zadati interval otvoren, tj. ne uključuje granice, ta dva broja otpadaju).
Znači, kao jedino rešenje ostaje [inlmath]2021[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Rešenje trigonometrijske jednačine na intervalu

Postod Đorđević » Četvrtak, 30. Mart 2023, 11:49

Hvala, sada sam uvideo svoju grešku.
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 50 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 10:40 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs