Zadatak sa prvog probnog prijemnog FON 2010:
[inlmath]13.[/inlmath] Ako je [inlmath]\sin2\alpha=\frac{2}{3}[/inlmath], onda je vrednost izraza [inlmath]\sin^6\alpha+\cos^6\alpha[/inlmath] jednaka?
Tačan odgovor je pod [inlmath]C)[/inlmath] [inlmath]\frac{2}{3}[/inlmath]
Probao sam da radim kao zbir kubova kvadrata iz čega dobijem: [inlmath]\sin^4\frac{2\alpha}{2}+\cos^4\frac{2\alpha}{2}-\frac{1}{4}\cdot4\sin^2\alpha\cos^2\alpha=\sin^4\frac{2\alpha}{2}+\cos^4\frac{2\alpha}{2}-\frac{1}{6}[/inlmath]
Ovo [inlmath]-\frac{1}{6}[/inlmath] sam dobio preko kvadriranja jednačine [inlmath]\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha[/inlmath]
Ako sam na dobrom putu treba mi pomoć oko "ratosiljanja" od ovih četvrtih stepena (možda može da se ide preko polovine ugla ali ne znam kako )