Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Suma sinusa

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Suma sinusa

Postod Kacerac » Četvrtak, 30. Maj 2024, 17:23

Cemu je jednako [inlmath]\sin x+\sin2x+\sin3x+\cdots+\sin10x[/inlmath]?

Pokusao sam da uradim preko adicionih formula i formula dvostrukog ugla, ali postupak je jako iscrpljujuci i na kraju sam sigurno negde u racunu pogresio. Verujem da se ovo radi na "foru", pa ako neko ima ideju, bio bih zahvalan. :D
Kacerac  OFFLINE
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Suma sinusa

Postod jans » Četvrtak, 30. Maj 2024, 22:39

Pregrupiši sabirke , odnosno napiši dati izraz ( obeležimo ga sa A) ovako[dispmath]A=(\sin x +\sin 10x )+(\sin 2x +\sin 9x)+\cdots+(\sin 5x +\sin 6x)[/dispmath]Primeni formule " zbir u proizvod ", pa kada izdvojiš činilac zajednički za sve sabirke, biće [dispmath]A=(\sin \frac{11x}{2})(2\cos \frac{9x}{2} +2\cos \frac{7x}{2} +\cdots+2\cos \frac {x}{2})[/dispmath] Sada i levu i desnu stranu poslednje jednakosti pomnoži sa [inlmath]\sin \frac{x}{2}[/inlmath] ( to je ta "fora"). Na desnoj strani jednakosti taj činilac unesi u drugu zagradu, primeni formule "proizvod u zbir " i sredi izraz, pa ćeš dobiti da je[dispmath]A=\frac{\sin 5x \sin \frac{11x}{2}}{\sin \frac{x}{2}}[/dispmath] Iz dobijenog rezultata možemo zaključiti ( a to se može dokazati) da je tačna formula[dispmath]\sin x+\sin2x+\sin3x+\cdots+\sin nx =\frac{\sin \frac{nx}{2} \sin \frac{(n+1)x}{2}}{\sin \frac{x}{2}}[/dispmath]To je druga "fora".
jans  OFFLINE
 
Postovi: 39
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 46 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 4 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 24. Jul 2024, 23:51 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs