To je formula [inlmath]\frac{1}{2}(\sin(x-y)+\sin(x+y))[/inlmath] ?
Nije mi jasno kako se dobije kut ka šta piše...

Da, to je ta formula. [inlmath]\sin\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}\left[\sin\left(\alpha+\beta\right)+\sin\left(\alpha-\beta\right)\right][/inlmath]
Evo postupno:
[dispmath]2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{k+1}{2}x=[/dispmath]
[inlmath]\alpha=\frac{x}{2}[/inlmath]

[inlmath]\beta=\frac{k+1}{2}x[/inlmath]
[dispmath]=\cancel 2\frac{1}{\cancel 2}\left[\sin\left(\frac{x}{2}+\frac{k+1}{2}x\right)+\sin\left(\frac{x}{2}-\frac{k+1}{2}x\right)\right]=\sin\left(\frac{1}{2}+\frac{k+1}{2}\right)x+\sin\left(\frac{1}{2}-\frac{k+1}{2}\right)x=[/dispmath]
[dispmath]=\sin\frac{1+k+1}{2}x+\sin\frac{\cancel 1-k-\cancel 1}{2}x=\sin\frac{k+2}{2}x+\sin\frac{-k}{2}x=\sin\frac{k+2}{2}x-\sin\frac{k}{2}x[/dispmath]

XD
Fala! >.>

[dispmath]0\le\sin\pi(x-1)\le 1[/dispmath]
[dispmath]2k\cancel{\pi}\le\cancel{\pi}\left(x-1\right)\le\cancelto{1}{\pi}+2k\cancel{\pi}[/dispmath]
Ne razumin 3. izraz u drugoj nejednadžbi

Ovo [inlmath]\le 1[/inlmath] je suvišan podatak, budući da ionako znamo da sinus uvek mora biti manji ili jednak od jedinice.
Znači, ostaje:
[inlmath]\sin\pi\left(x-1\right)\ge 0[/inlmath]

Pošto se sinus na trigonometrijskoj kružnici očitava na [inlmath]y[/inlmath]-osi, a traži se da sinus bude pozitivan, tražimo za koje će uglove sinus biti pozitivan. Biće pozitivan za one uglove koji na trigonometrijskom krugu leže u oblasti obeleženoj žućkasto:


A to je oblast koja je određena intervalima [inlmath]\left[0,\pi\right][/inlmath], [inlmath]\left[2\pi, 3\pi\right][/inlmath], [inlmath]\left[4\pi,5\pi\right][/inlmath] itd. Pošto se periodično ponavlja, možemo to izraziti preko celog broja [inlmath]k[/inlmath]:
[inlmath]\left[2k\pi,\pi+2k\pi\right],\quad k\in\mathbb{Z}[/inlmath]

Znači, potrebno je da argument sinusa, a to je [inlmath]\pi\left(x-1\right)[/inlmath], bude u tom intervalu:[dispmath]2k\pi\le\pi\left(x-1\right)\le\pi+2k\pi[/dispmath][dispmath]2k\pi\le\pi\left(x-1\right)\le\pi\left(1+2k\right)[/dispmath]Skratimo sve sa [inlmath]\pi[/inlmath]:[dispmath]2k\cancel{\pi}\le\cancel{\pi}\left(x-1\right)\le\cancel{\pi}\left(1+2k\right)[/dispmath]i dobijemo[dispmath]2k\le x-1\le 1+2k[/dispmath]Na svaki od ovih izraza unutar nejednakosti dodamo [inlmath]1[/inlmath]:[dispmath]2k+1\le x-\cancel 1+\cancel 1\le 1+2k+1[/dispmath][dispmath]2k+1\le x\le 2k+2[/dispmath]Ovo, rečima iskazano, znači da se [inlmath]x[/inlmath] nalazi u intervalu između svakog neparnog i prvog sledećeg, parnog broja: između [inlmath]1[/inlmath] i [inlmath]2[/inlmath], između [inlmath]3[/inlmath] i [inlmath]4[/inlmath], između [inlmath]5[/inlmath] i [inlmath]6[/inlmath] itd.

Mislim da postupnije nije moglo.

Kako od [inlmath]\cos^2x-\sin^2x[/inlmath] dobit [inlmath]1-2\sin^2x[/inlmath] ?

[dispmath]\sin^2x+\cos^2x=1[/dispmath]
To je glavna formula.
[dispmath]\cos^2x=1-\sin^2x[/dispmath]
to uvrstiš umjesto [inlmath]\cos^2x[/inlmath] i dobiješ ono što želiš

Svi identiteti, formule i transformacije na jednom mjestu: klik

fuck

tenks.