Sinisa je napisao:i na kraju kada sam citavu tu jednacinu podjelio sa [inlmath]\cos^2x[/inlmath] dobio sam kvadratnu jednacinu [inlmath]-t^2+t-2=0[/inlmath]

... a diskriminanta te kvadratne jednačina je negativna, prema tome, nisi nikako mogao dobiti ona realna rešenja...

Sinisa je napisao:mozes li ovde samo napisati kako si ti dosao do rjesenja [inlmath]\sin x=\cos x[/inlmath] zato sto mislim da je moje dosta komplikovano

Govoriš o ovom mom postupku, o ovom poslednjem koji sam pokazao?
Rešenje [inlmath]\cos2x=0[/inlmath] je, u kombinaciji s uslovom da [inlmath]x[/inlmath] pripada [inlmath]I[/inlmath] ili [inlmath]III[/inlmath] kvadrantu, zapravo isto što i [inlmath]\sin x=\cos x[/inlmath]. Jer, iz toga sledi da je [inlmath]x=\frac{\pi}{4}+k\pi[/inlmath], što bi se takođe dobilo i iz [inlmath]\sin x=\cos x[/inlmath].

A može se to i ovako posmatrati:
[dispmath]\cos2x=0\quad\Rightarrow\quad\cos^2x-\sin^2x=0\quad\Rightarrow\quad\left(\cos x+\sin x\right)\left(\cos x-\sin x\right)\quad\Rightarrow\\
\Rightarrow\quad\cos x+\sin x=0\quad\lor\quad\cos x-\sin x=0\quad\Rightarrow\\
\Rightarrow\quad\cos x=-\sin x\quad\lor\quad\cos x=\sin x\quad\Rightarrow\\
\Rightarrow\quad\cancel{x=-\frac{\pi}{4}+k\pi}\quad\lor\quad\enclose{box}{x=\frac{\pi}{4}+k\pi}[/dispmath]

[inlmath]\cos x=\sin x[/inlmath] u [inlmath]\frac{\pi}{4}[/inlmath]... tj u [inlmath]45^\circ[/inlmath], a ne [inlmath]\frac{\pi}{2}[/inlmath]

nisam se uopste obazirao na to [inlmath]-1[/inlmath] pored kvadratnog clana kad sam racunao diskriminantu :O

pitao sam te da ovde napises kako si ti dosao do tog rjesenja [inlmath]\sin x=\cos x[/inlmath]... postupak me zanima, moj postupak je dosta dug i komplikovan... ti uvijek imas jednostavniji put do rjesenja

Sinisa je napisao:[inlmath]\cos x=\sin x[/inlmath] u [inlmath]\frac{\pi}{4}[/inlmath]... tj u [inlmath]45^\circ[/inlmath], a ne [inlmath]\frac{\pi}{2}[/inlmath]

Sorry, greška... Ispravio sam, da ne bi bilo zabune. Hvala na zapažanju.

Sinisa je napisao:pitao sam te da ovde napises kako si ti dosao do tog rjesenja [inlmath]\sin x=\cos x[/inlmath]... postupak me zanima, moj postupak je dosta dug i komplikovan... ti uvijek imas jednostavniji put do rjesenja

E, pa ovaj put nemam. Pokazao sam svoj način rešavanja kojim dolazim do [inlmath]\cos2x=0[/inlmath], što se posle svodi na isto kao i [inlmath]\sin x=\cos x[/inlmath], ali kad ne bih radio na taj način koji sam pokazao, onda bih do [inlmath]\sin x=\cos x[/inlmath] došao na isti način kao i ti...

Evo imam ja i jedan svoj način rješavanja za koji nisam baš siguran da je ispravan.Pa eto da postavim.
[dispmath]\sin2x+\mathrm{tg}\:x=2[/dispmath][dispmath]\mathrm{tg}\:x=2-\sin2x[/dispmath]
Desna strana strogo je pozitivna pa mora biti i lijeva i ugao se mora nalaziti u prvom ili trećem kvadrantu mada to ispada u ovome slučaju da nije ni bitno.Naravo uz ovaj uslov kvadriramo.
[dispmath]\left.\pm\sqrt{\frac{1-\cos2x}{1+\cos2x}}=2-\sin2x\quad\right/()^2[/dispmath][dispmath]\sin^2 2x-4\sin2x+4-\frac{1-\cos2x}{1+\cos 2x}=0[/dispmath][dispmath]\frac{\sin^2 2x(1+\cos2x)-4\sin2x(1+\cos2x)+4(1+\cos2x)-1+\cos2x}{1+\cos2x}=0[/dispmath][dispmath]\sin^2 2x(1+\cos2x)-4\sin2x(1+\cos2x)+4(1+\cos2x)-1+\cos2x+1-1=0[/dispmath][dispmath]\sin^2 2x(1+\cos2x)-4\sin2x(1+\cos2x)+4(1+\cos2x)+(1+\cos 2x)-2=0[/dispmath][dispmath]\sin^2 2x(1+\cos2x)-4\sin2x(1+\cos2x)+4(1+\cos2x)+(1+\cos2x)=2[/dispmath][dispmath](1+\cos2x)(\sin^2 2x-4\sin2x+5)=2[/dispmath]
E sada posmatramo ova dva činioca za prvi znamo da se mora nalaziti u intevalu [inlmath]x\in[0,2][/inlmath] a drugi u intervalu [inlmath]x\in[2,10][/inlmath].I zaključimo da njihov proizvod može biti [inlmath]2[/inlmath] u slučaju kada je prvi činilac [inlmath]1[/inlmath] a drugi [inlmath]2[/inlmath] , kada je prvi [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath] a drugi [inlmath]4[/inlmath] i kada je prvi [inlmath]\frac{1}{4}[/inlmath] a drugi [inlmath]8[/inlmath].E sada iz prvoga slučaja se dobije rješenje koje zadovoljava oba činioca(konjukcija) [inlmath]\enclose{box}{x=\frac{\pi}{4}+k\pi,\;k\in\mathbb{Z}}[/inlmath].Drugi slučaj otpada jer se dobiju različita rješenja a treći slučaj kao i drugi.

mislim da se ovo slucajno potrefilo, da je neki komplikovaniji zadatak bilo bi nemoguce razmatrati sve mogucnosti

Gamma je napisao:E sada posmatramo ova dva činioca za prvi znamo da se mora nalaziti u intevalu [inlmath]x\in[0,2][/inlmath] a drugi u intervalu [inlmath]x\in[2,10][/inlmath].I zaključimo da njihov proizvod može biti [inlmath]2[/inlmath] u slučaju kada je prvi činilac [inlmath]1[/inlmath] a drugi [inlmath]2[/inlmath] , kada je prvi [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath] a drugi [inlmath]4[/inlmath] i kada je prvi [inlmath]\frac{1}{4}[/inlmath] a drugi [inlmath]8[/inlmath].

Interesuje me kako si odredio baš ova tri slučaja. Zbog čega nisi, na primer, razmatrao mogućnost da je prvi činilac [inlmath]\frac{1}{5}[/inlmath] a drugi [inlmath]10[/inlmath] (tada im je proizvod takođe [inlmath]2[/inlmath])? Ili, da je prvi činilac [inlmath]\frac{14}{37}[/inlmath] a drugi [inlmath]\frac{37}{7}[/inlmath]? Imaš beskonačno slučajeva koje bi na taj način trebalo razmatrati, a ti si razmatrao samo ta tri...

Sinisa je napisao:mislim da se ovo slucajno potrefilo

Eto nek se tebi neslučajno potrefilo u jednačini s tangenstom gdje se dobiju dva netačna rješenja.Ja sam odmah rekao da nisam siguran za postupak.

Daniel je napisao:Interesuje me kako si odredio baš ova tri slučaja.

Da upravu si,jeste da će postojati beskonačno mnogo činioca.Prvi slučaj je i jedini kod kojega će se dobiti standardne vrijednosti uglova.I ispada da on predstavlja tačno rješenje,jer jednačina stvarno ima samo to rješenje.Za bilo koji drugi slučaj dobiće se sigurno neki deseti uglovi koji naravno nikada neće moći da budu zajednički(konjukcija).Ova druga dva slučaja sam postavio da to nekako dokažem.Bilo bi dobro da je reklo na početku zadatka da rješenja moraju biti standardni uglovi jeste da u većini slučajeva i jeste tako ali za ovaj ne znamo.Kao što sam već rekao nisam siguran za postupak samo pokušavam.Ima ovaj postupak nekoga smisla eto ako ne možemo utvrditi sva rješenja možemo utvrditi rješenja koja imaju te standarde uglove.A ovo ostalo možda bi se i moglo nekako obrazložiti ja već razmišljam o tome.

pa ima beskonacno mnogo kombinacija, i ti si naletio bas na tu koja jedina ima rjesenje - to je SLUCAJNOST!

ja sam ovaj zadatak za razliku od tebe uradio...

Sinisa je napisao:ja sam ovaj zadatak za razliku od tebe uradio...

Vidio sam kako si ga uradio s viškom rješenja .Po čemu si zaključio da ga ja nisam uradio?Napisao sam već ranije da imam jedno rješenje koje je dugo dosta i slično tvome i dobije se isti rezultat.A ovo je drugo rješenje baš je suprotno od prvoga.Kratko je stane na jedan list i naglašeno da nije konačno već samo neki pokušaj.I tu nema šta.

Kako si ga ti uradio? Samo mi reci na koji fazon.Pokušavao sam da svedem sve na tangens ali izgleda tako se ne radi.Možda bi moglo nešto kada bih koristio tangens polovičnoga ugla tada bi sve bilo svedeno na isti ugao.

-naravno kada sam ti ja objasnio kako... a taj visak rjesenja je greska u racunu za razliku od tvojih beskonacno mnogo kombinacija koje su rezulat nedostatka neceg drugog