MATEMANIJA

Rjesiti trigonometrijsku jednacinu:
[dispmath]3\sin x+4\cos x=6[/dispmath]
Fazon je u tome kako najednostavnije rjesiti.Ne moze da podjelim sa [inlmath]6[/inlmath] pa da dobijem neku adicionu formulu i onda izrazim to bez problema. A da idem na kvadriranje da sve svedem na sinus ili cosinus pa onda kvadratna jednacina i imacu visak rjesenja to mi je bezveze. Ima li ko kakvo jednostavnije rjesenje?

Pogledaj postupak u ovom zadatku.

Hvala.Ispdane da jednacina nema rjesenja.Jer kada ovo malo sredim dobijem.
[dispmath]\sin\left(x+\mathrm{arctg}\frac{4}{3}\right)=\frac{6}{5}[/dispmath]
naravno sinus ne moze biti veci od jedan i jednacina nema rjesenja.

Tako je, nema rešenja.

Još jedan nacin da se ovo zaključi... Jednačinu [inlmath]3\sin x+4\cos x=6[/inlmath] možemo pisati kao:
[dispmath]3(\sin x+\cos x)=6-\cos x[/dispmath]
S obzirom na to da je makismum funkcije [inlmath]f_{\mbox{max}}(x)=\sin x+\cos x=\sqrt 2[/inlmath], a minimum funkcije [inlmath]g_{\mbox{min}}(x)=6-\cos x=5[/inlmath]
iz činjenice da je [inlmath]3\sqrt{2}<5[/inlmath] možemo zaključiti da jednačina nema rešenja.

Hvala Milovane mada nije ni ovo tvoje lose. Meni je bilo palo na pamet ovo ali mrsko mi je crtati grafik tj. necu imati vremena na prijemnom toliko odugovlaciti.

nacrtam grafik funkcije [inlmath]y_1=3\sin x+4\cos x[/inlmath]
pa onda grafik druge [inlmath]y_2=6[/inlmath]

I na kraju zakljucim posto se ne sjeku nigdje da nema zajednickog rjesenja.