MATEMANIJA

Prijemni ispit GRF – 2. jul 2013.
6. zadatak

Ako je [inlmath]\sin11^\circ=a[/inlmath], onda je [inlmath]\sin2013^\circ[/inlmath] jednak?
Odgovor mi kaze [inlmath]4a^3-3a[/inlmath]...

Pokusavao sam ovo preko duplih uglova, pokusao sam da izrazim sinus preko cosinusa ali nikako da dodjem do rjesenja...
I ovde sam pokusao [inlmath]\sin 2013^\circ[/inlmath] razloziti kao [inlmath]\sin 183^\circ\cdot 11^\circ[/inlmath] ( jer je [inlmath]\frac{2013}{11}=183[/inlmath] ) i nemam ideju kako doci do rjesenja [inlmath]4a^3-3a[/inlmath]

Ma, jok. Iskoristiš osobine da je [inlmath]\sin(k\cdot360^\circ+x)=\sin x[/inlmath], kao i da je [inlmath]\sin(180^\circ+x)=-\sin x[/inlmath]...

Biće potrebno i da izvedeš formulu za sinus trostrukog ugla, ali to lako uradiš polazeći od [inlmath]\sin3x=\sin(2x+x)=\cdots[/inlmath]

Hvala na savjetu, pokusacu sa tim

Moze li neko da uradi ovaj zadatak ako nije problem, jer se bas patim sa njime... nas u srednjoj ovo nisu ucili niti sam ja upoznat sa time, trazio sam po internetu neke stvari ali opet mi nista nije jasno... da se bar trazi neki broj bilo bi lakse a ne ovo [inlmath]4a^3-3a[/inlmath]

Šta fali opštim brojevima? Oni su baš korisni, jer nam daju rezultat za neki uopšten slučaj, a kad nam je potrebna neka konkretna vrednost, samo uvrstimo umesto njih željenu vrednost i dobijemo rezultat za konkretan slučaj koji nam treba. Zbog toga se dosta zadataka u matematici upravo i radi s opštim brojevima.

---

Prvo središ to [inlmath]\sin2013^\circ[/inlmath], prema instrukcijama koje sam ti dao:
[dispmath]\sin2013^\circ=\sin(5\cdot360^\circ+213^\circ)=\sin213^\circ=\sin(180^\circ+33^\circ)=-\sin33^\circ=-\sin(3\cdot11^\circ)[/dispmath] Da bi [inlmath]\sin(3\cdot11^\circ)[/inlmath] izrazio preko [inlmath]\sin11^\circ[/inlmath], potrebno je da izvedeš formulu za sinus trostrukog ugla, [inlmath]\sin3\alpha[/inlmath], u funkciji od [inlmath]\sin\alpha[/inlmath]:
[dispmath]\sin3\alpha=\sin(2\alpha+\alpha)=\sin2\alpha\cos\alpha+\cos2\alpha\sin\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\cos\alpha+\left(\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\right)\sin\alpha=\\
=2\sin\alpha\cos^2\alpha+\left(1-\sin^2\alpha-\sin^2\alpha\right)\sin\alpha=2\sin\alpha\left(1-\sin^2\alpha\right)+\left(1-2\sin^2\alpha\right)\sin\alpha=\\
=2\sin\alpha-2\sin^3\alpha+\sin\alpha-2\sin^3\alpha=\enclose{box}{3\sin\alpha-4\sin^3\alpha}[/dispmath] I, odatle je
[dispmath]\sin2013^\circ=-\sin(3\cdot11^\circ)=-\left(3\sin11^\circ-4\sin^311^\circ\right)=-\left(3a-4a^3\right)=\enclose{box}{4a^3-3a}[/dispmath]

Ma njima ne fali nista nego meni fali predznanja iz srednje skole... Imali smo 5 razlicitih profesora matematike i svako je na svoj nacin objasnjavao, a nikada nismo tezi primjer radili, nego radimo zadatke tipa 2+2=4 i nikada se nisam bavio sa trigonometrijskim funkcijama trostrukog ugla
Ali sva sreca pa sam nasao ovaj forum, i za ova 2-3 dana sto sam ovde naucio sam vise nego u 4 godine srednje skole, i zato hvala do neba na tome

U koju školu ideš? Jel se ovo malo pripremaš za prijemni? Šta planiraš upisati?

Idem u Tehnicku skolu Doboj, struka gradjevinarstvo i geodezija, i da, pripremam se za prijemni i zelim upisati gradjevinski fakultet u Beogradu.

Vidiš li onu ikonicu u desnom uglu. Mogao bi ponekada da se zahvališ. Ne znam hoće li se Daniel ljutiti nije moje da se petljam u pravila formula ali malo mi je neobično otvorio si 5 tema pomagali smo ti ja i Daniel. Nijednom se nisi zahvalio. Znaš li da postoji to dugme?

Nisam to primjetio, novi sam, ali eto i to sam naucio

Meni se ne morate zahvaljivati, ali svakako preporučujem da se zahvaljujete jedni drugima. To dugme svakako nisam instalirao s ciljem da bih ja prikupljao zahvalnice, već zato da bi korisnicima to bio još jedan dodatni motiv da se aktiviraju u pomaganju ostalim forumašima, kad znaju da za to mogu biti nagrađeni thanks-ovima.