MATEMANIJA

[dispmath]\sin^4x+\cos^4x=\frac{7}{2}\sin x\cdot\cos x[/dispmath]
nikako ne uspjevam da svedem ovaj izraz na faktore mnozenja kako bih na kraju mogao naci ugao [inlmath]x[/inlmath]... ako neko ima neku ideju neka kaze

Središ malo ovu jednačinu tako da na jednoj strani dobiješ [inlmath]\sin^4x+2\sin^2x\cos^2x+\cos^4x[/inlmath] koje možeš napisati kao kvadrat izraza [inlmath]\sin^2x+\cos^2x[/inlmath], za koji znaš da je jednak jedinici...
Iskoristi zatim identitet [inlmath]2\sin x\cos x=\sin2x[/inlmath]. Dobićeš kvadratnu jednačinu po [inlmath]\sin2x[/inlmath]...

sada ovo citam i mislim u sebi kako sam ja radio na taj nacin i onda mi nista nije jasno zato sto sam dobio neki deseti broj, i da provjerim kad ono opet moja famozna greska u racunu... bravo ja!

Evo da dovršim dobije se kvadratna jednačina po [inlmath]\sin 2x[/inlmath] kao što je Daniel rekao.

[inlmath]t=\sin 2x[/inlmath]
[dispmath]2t^2+7t-4=0[/dispmath][dispmath]\cancel{t_1=-4},\quad t_2=\frac{1}{2}[/dispmath][dispmath]\sin 2x=\frac{1}{2}[/dispmath][dispmath]x_1=\frac{\pi}{12}+k\pi,\quad x_2=\frac{5\pi}{12}+k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}[/dispmath]

vec uradjeno, ali u svakom slucaju hvala

Znao sam da je urađeno.Ali ovo sam postavio eto čisto ako nekome nekada bude zatrebao ovaj zadatak da ima malo detaljnije objašnjenje.