MATEMANIJA

Ako može pomoć oko ideje zadatka
Treba da se odredi broj rešenja jednačine [inlmath](\cos x)^{\sin^2x-\frac{3}{2}\sin x+\frac{1}{2}}=1[/inlmath] na intervalu [inlmath]\left[0,\frac{\pi}{2}\right)[/inlmath]
Rešavala sam tako da eksponent bude:
[dispmath]\sin^2x-\frac{3}{2}\sin x+\frac{1}{2}=0\quad\land\quad\sin^2x-\frac{3}{2}\sin x+\frac{1}{2}=1[/dispmath]
Kada rešim dobijem dva rešenja (što i treba): [inlmath]x_1=0\;\land\;x_2=\frac{\pi}{6}[/inlmath]
Može li ovako?

andrijana_ je napisao:[dispmath]\sin^2x-\frac{3}{2}\sin x+\frac{1}{2}=0\quad\land\quad\sin^2x-\frac{3}{2}\sin x+\frac{1}{2}=1[/dispmath]

Nešto ti ovde nije u redu, izraz [inlmath]\sin^2x-\frac{3}{2}\sin x+\frac{1}{2}[/inlmath] ne može istovremeno biti i [inlmath]0[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath]. Pretpostavljam da je greška u kucanju, da umesto druge jednačine treba da piše [inlmath]\cos x=1[/inlmath]. Inače, rešenja su tačna, s tim što je trebalo još da razmatraš i slučaj [inlmath]\cos x=-1[/inlmath], eksponent paran broj.

Pogledaj ovu i ovu temu. Imali smo u njima isti ovaj zadatak i objašnjen je postupak za njegovo rešavanje.

Izvinjavam se što sam pitala za zadatak koji je već dva puta rešavan, ali ga nisam pronašla.
Nisam pogrešila u kucanju, nego sam mislila da ako je eksponent [inlmath]1[/inlmath], jednakost će biti zadovoljena pod uslovom da je [inlmath]x=0[/inlmath]. Hvala Daniele.

Kada je [inlmath]x=0[/inlmath], biće [inlmath]\cos x=1[/inlmath], pa eksponent može biti bilo koja vrednost da bi jednačina bila zadovoljena. Ni u jednom slučaju koji razmatraš nema potrebe da eksponent bude jedinica.