MATEMANIJA

Nikako ne mogu da resim ovu jednacinu. Probao sam i da transformisem razliku prva dva sinusa u proizvod (onda dobijem da je [inlmath]\cos13x=-4[/inlmath], sto nije moguce), adicione... ali nista. Jednacina je:
[dispmath]\sin14x-\sin12x+8\sin x-\cos13x=4[/dispmath]
Treba da se odredi broj realnih resenja na intervalu [inlmath](0,2\pi)[/inlmath]. Resenje je [inlmath]2[/inlmath].

Ilija je napisao:(onda dobijem da je [inlmath]\cos13x=-4[/inlmath], sto nije moguce)

Pretpostavljam da misliš na ovaj oblik, jesi li dovde došao?
[dispmath]\cos13x\left(2\sin x-1\right)=-4\left(2\sin x-1\right)[/dispmath]
i onda si skratio faktore [inlmath]\left(2\sin x-1\right)[/inlmath] na levoj i na desnoj strani i dobio to što kažeš, [inlmath]\cos13x=-4[/inlmath].
Međutim, faktor [inlmath]\left(2\sin x-1\right)[/inlmath] se ne sme skraćivati, jer on može biti i nula. Umesto toga, prebaciš sve na levu stranu i dobićeš
[dispmath]\cos13x\left(2\sin x-1\right)+4\left(2\sin x-1\right)=0[/dispmath]
Izvučeš faktor [inlmath]\left(2\sin x-1\right)[/inlmath] kao zajednički,
[dispmath]\left(2\sin x-1\right)\left(\cos13x+4\right)=0[/dispmath]
I odatle sledi ili da je [inlmath]\cos13x+4=0[/inlmath] (ovo si već zaključio da je nemoguće), ili da je [inlmath]2\sin x-1=0[/inlmath]. Upravo ova druga jednačina daće ti ta dva rešenja na intervalu [inlmath]\left(0,2\pi\right)[/inlmath].

Hvala puno.

Pokusao sam da uprostim sledecu jednacinu ali nemam vise ideja, ako bi mogli da mi pomognete znacilo bi mi puno
[dispmath]\sin14x-\sin12x+8\sin x-\cos13x=4[/dispmath]
ja sam krenuo sa resavanjem koristeci
[dispmath]t=13x[/dispmath]
i tako dobio
[dispmath]\sin(t+x)-\sin(t-x)+8\sin x-\cos t=4[/dispmath][dispmath]2\sin x\cos t+8\sin x-\cos t=4[/dispmath]
dalje ne znam kako?!?

Pozdrav i dobrodosao na forum. Ovaj zadatak je vec bio postavljen. Ali, evo ipak da ga uradim.

Ovde je lakse da se prva dva sinusa grupisu, a razlika transformise u proizvod. Pa ce biti:
[dispmath]\sin14x−\sin12x+8\sin x−\cos13x=4[/dispmath][dispmath]2\cos\frac{14x+12x}{2}\sin\frac{14x-12x}{2}+8\sin x−\cos13x=4[/dispmath][dispmath]2\cos13x\sin x+8\sin x−\cos13x=4[/dispmath][dispmath]2\cos13x\sin x+8\sin x−\cos13x-4=0[/dispmath]
Dalje izvuces [inlmath]\cos13x[/inlmath] i [inlmath]4[/inlmath], pa dobijes
[dispmath]\cos13x(2\sin x-1)+4(2\sin x-1)=0[/dispmath]
Ponovo izvuces [inlmath]2\sin x-1[/inlmath] i na kraju dobijes jednacinu
[dispmath](2\sin x-1)(\cos13x+4)=0[/dispmath]
Dalje je lako.

Hvala ti puno! Izvini sto ponavljam jednacinu, jednostavno ne znam kako da ih trazim, google ne moze da ih nadje jer su svi pisani u obliku InlineMath...

Hvala jos jednom!

kada rjesavas trig. jednacine uvijek koristis formule za transformaciju, najbolje ti je da pogledas neke vec uradjene zadatke jer si krenuo skroz pogresnim putem da rjesis ovaj zadatak...

Sinisa je napisao:kada rjesavas trig. jednacine uvijek koristis formule za transformaciju, najbolje ti je da pogledas neke vec uradjene zadatke jer si krenuo skroz pogresnim putem da rjesis ovaj zadatak...

Uspeo sam da resim zadatak kako sam i zamislio, samo sam na kraju zastao jer nisam video da mogu da ih grupisem, evo:
[dispmath]\sin(t+x)−\sin(t−x)+8\sin x−\cos t=4[/dispmath][dispmath]2\sin x\cos t+8\sin x−\cos t=4[/dispmath][dispmath]2\sin x\cos t+8\sin x-\cos t-4=0[/dispmath]
ovde sakupim [inlmath]\cos t[/inlmath]:
[dispmath]\cos t(2\sin x-1)+4(2\sin x-1)=0[/dispmath]
dakle:
[dispmath](\cos t+4)(2\sin x-1)=0[/dispmath]
na kraju:
[dispmath]\cos t+4 =0[/dispmath]
nije izvodljivo,
Pa ostaje
[dispmath]2\sin x-1=0[/dispmath]

Odlicno, ucinilo mi se na prvi pogled kao da je pogresan put uvodjenje smjene...