[dispmath]2\cos^2\frac{x^2+x}{3}=3^x+3^{-x}[/dispmath]
Da li moze neko da mi da ideju kako ovo da resim? Ne znam odakle da pocnem. Treba naci broj resenja jednacine
Index stranica ‹ OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ‹ TRIGONOMETRIJA
Trigonometrijska jednacina i eksponenti
Pregled za štampanje • Pregled za štampanje svih postova u temi • 10 Posta
• Stranica 1 od 1
Re: Trigonometrijska jednacina i eksponenti
od desideri » Sreda, 25. Mart 2015, 23:17
Maksimalna vrednost izraza na levoj strani: [inlmath]2\cos^2\frac{x^2+x}{3}[/inlmath] je [inlmath]2[/inlmath].
Minimalna vrednost izraza na desnoj strani: [inlmath]3^x+3^{-x}[/inlmath] je takođe [inlmath]2[/inlmath].
Kada su dakle ovi izrazi jednaki?
Minimalna vrednost izraza na desnoj strani: [inlmath]3^x+3^{-x}[/inlmath] je takođe [inlmath]2[/inlmath].
Kada su dakle ovi izrazi jednaki?
Re: Trigonometrijska jednacina i eksponenti
od zlatna ribica » Sreda, 25. Mart 2015, 23:35
a odakle te minimalne i maksimalne vrednosti?
Re: Trigonometrijska jednacina i eksponenti
od Gamma » Sreda, 25. Mart 2015, 23:39
Koliko ja znam u pitanju je transcadentna jednačina kod koje se [inlmath]x[/inlmath] ne može izraziti direktno.Ja bih ovo radio grafički i mislim da je tako najbolje.Dobiješ jedno rješenje [inlmath]x=0[/inlmath] A koliko vidim tu se traži broj rješenje jednačine a to se uvijek može uočiti grafički.
- Prikačeni fajlovi
-
- jednacina.png (14.47 KiB) Pogledano 1299 puta
Re: Trigonometrijska jednacina i eksponenti
od Daniel » Sreda, 25. Mart 2015, 23:45
Može i grafički, al' to ti je u ovom slučaju da se oteliš od posla... 
Najbrži i najlakši je ovaj način koji je @desideri predložio. E sad, kako znati koje su minimalne i maximalne vrednosti? Pa, ekstremne vrednosti se uvek mogu naći pomoću izvoda – nađe se prvi izvod, izjednači se sa nulom, dobijena jednačina se reši po [inlmath]x[/inlmath] i ta vrednost [inlmath]x[/inlmath] će biti ona u kojoj ta funkcija ima minimum ili maximum. Šta je od ta dva, možeš odrediti i intuitivno, a možeš i traženjem drugog izvoda – ako je drugi izvod u toj tački pozitivan, u pitanju je minimum i obratno.
Za levu stranu jednačine čak nije ni potrebno koristiti izvode da bi se odredio interval vrednosti. Znamo u kom se intervalu mora nalaziti kosinus, pa onda znamo i u kom je intervalu njegov kvadrat, za koji znamo da ne može biti negativan... I, kad se to još pomnoži dvojkom, koji je onda to interval?
Najbrži i najlakši je ovaj način koji je @desideri predložio. E sad, kako znati koje su minimalne i maximalne vrednosti? Pa, ekstremne vrednosti se uvek mogu naći pomoću izvoda – nađe se prvi izvod, izjednači se sa nulom, dobijena jednačina se reši po [inlmath]x[/inlmath] i ta vrednost [inlmath]x[/inlmath] će biti ona u kojoj ta funkcija ima minimum ili maximum. Šta je od ta dva, možeš odrediti i intuitivno, a možeš i traženjem drugog izvoda – ako je drugi izvod u toj tački pozitivan, u pitanju je minimum i obratno.Za levu stranu jednačine čak nije ni potrebno koristiti izvode da bi se odredio interval vrednosti. Znamo u kom se intervalu mora nalaziti kosinus, pa onda znamo i u kom je intervalu njegov kvadrat, za koji znamo da ne može biti negativan... I, kad se to još pomnoži dvojkom, koji je onda to interval?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Trigonometrijska jednacina i eksponenti
od zlatna ribica » Sreda, 25. Mart 2015, 23:56
kosinus je izmedju [inlmath]-1[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath], u ovom slucaju pozitivno zbog kvadrata, dakle od [inlmath]0[/inlmath] do [inlmath]1[/inlmath], kad se to pomnozi da dva onda ispada od [inlmath]0[/inlmath] do [inlmath]2[/inlmath]? Zbog cega se mnozi sa dvojkom? I kako da odredim kod desne strane jednacine?
Re: Trigonometrijska jednacina i eksponenti
od Daniel » Četvrtak, 26. Mart 2015, 00:00
zlatna ribica je napisao:Zbog cega se mnozi sa dvojkom?
Hajde, razmisli malo. Pogledaj kako ti glasi leva strana jednačine.
zlatna ribica je napisao:I kako da odredim kod desne strane jednacine?
Napisao sam ti u prethodnom postu.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Trigonometrijska jednacina i eksponenti
od Gamma » Četvrtak, 26. Mart 2015, 00:04
U pravu si jeste da je grafik u ovome slučaju malo komplikovaniji za crtanje.Mada ja okavke zadatke uvijek sam radio grafički.
@desideri kako si došao na ideju da upotrijebiš taj minimum i maximum? Jer to meni nikada ne bi palo na pamet.
U ovome slučaju taj trik se može primjeniti. Sada ne znam da li je univerzalni. Tačnije ne razumijem kada se on primjenjuje.
@desideri kako si došao na ideju da upotrijebiš taj minimum i maximum? Jer to meni nikada ne bi palo na pamet.
U ovome slučaju taj trik se može primjeniti. Sada ne znam da li je univerzalni. Tačnije ne razumijem kada se on primjenjuje.
Re: Trigonometrijska jednacina i eksponenti
od zlatna ribica » Četvrtak, 26. Mart 2015, 00:07
gledam i ne razumem 
izvinite sto vas mucim
izvinite sto vas mucimRe: Trigonometrijska jednacina i eksponenti
od desideri » Četvrtak, 26. Mart 2015, 00:53
Množi se dvojkom jer je tako zadato:
[dispmath]{\color{red}2}\cos^2\frac{x^2+x}{3}[/dispmath]
A na desnoj strani nađe se prvi izvod funkcije:
[dispmath]f(x)=3^x+3^{-x}[/dispmath] i izjednači sa nulom, kao što reče @Daniel.
Teže je bez primene prvog izvoda. Lako je pokazati da je za [inlmath]|x|\ge1[/inlmath] vrednost funkcije [inlmath]\frac{10}{3}\le f(x)<\infty[/inlmath]. A odmah se vidi da je [inlmath]f(0)=2[/inlmath]. E, sad, ako bi se još pokazalo da je i za [inlmath]|x|< 1[/inlmath] vrednost funkcije [inlmath]2\le f(x)<\frac{10}{3}[/inlmath], to bi bilo to.
A palo mi je na pamet zato što znam kako izgleda dosta grafika elementarnih funkcija, dok je za kosinus sasvim očigledno.
[dispmath]{\color{red}2}\cos^2\frac{x^2+x}{3}[/dispmath]
A na desnoj strani nađe se prvi izvod funkcije:
[dispmath]f(x)=3^x+3^{-x}[/dispmath] i izjednači sa nulom, kao što reče @Daniel.
Teže je bez primene prvog izvoda. Lako je pokazati da je za [inlmath]|x|\ge1[/inlmath] vrednost funkcije [inlmath]\frac{10}{3}\le f(x)<\infty[/inlmath]. A odmah se vidi da je [inlmath]f(0)=2[/inlmath]. E, sad, ako bi se još pokazalo da je i za [inlmath]|x|< 1[/inlmath] vrednost funkcije [inlmath]2\le f(x)<\frac{10}{3}[/inlmath], to bi bilo to.
A palo mi je na pamet zato što znam kako izgleda dosta grafika elementarnih funkcija, dok je za kosinus sasvim očigledno.
10 Posta
• Stranica 1 od 1
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 6 gostiju