MATEMANIJA

Pomoc
Ako se zna da je:
[dispmath]\frac{2x+i}{y+i}=\frac{1+i\sin x}{1-i\sin3x}[/dispmath]
tada je kolicnik
[dispmath]\frac{y}{x}=?[/dispmath]

Ovako kako je napisan, zadatak je prilično nerešiv, ali srećom, izguglah, i videh da zadatak zapravo i ne glasi tako.
Tačno napisan, zadatak glasi
[dispmath]\frac{2x+i}{y+i}=\frac{1+i\sin{\color{red}\alpha}}{1-i\sin3{\color{red}\alpha}}[/dispmath]
Link: http://prijemni.etf.bg.ac.rs/resenja/20 ... matika.pdf
a onda ga je sasvim lako rešiti – unakrsno množenje, grupisanje realnih i kompleksnih delova, izjednačavanje svakog od njih s nulom...

Molim te da ubuduće obratiš pažnju na Pravilnik foruma, posebno na tačku 6.

Slabiji sam kod kompleksnih brojeva, nismo ih radili kako treba u srednjoj....evo dokle sam ja stigao:

Unakrsno mnozenje:
[dispmath](y+i)(1+i\sin\alpha)=(2x+i)(1-i\sin3\alpha)[/dispmath]
sa obe strane skratim za [inlmath]i[/inlmath] i dobijem:
[dispmath]y-\sin\alpha+iy\sin\alpha=2x+\sin3\alpha-2ix\sin3\alpha[/dispmath]
Grupisem realne i kompleksne i razvijem
[dispmath]\sin3\alpha=3\sin\alpha-4\sin^3\alpha[/dispmath]
Dakle:
[dispmath]y+4\sin^3\alpha-3\sin\alpha-\sin\alpha-2x=-2ix(3\sin\alpha-4\sin^3\alpha)-iy\sin\alpha[/dispmath]
Na kraju:
[dispmath]y+4\sin^3\alpha-4\sin\alpha-2x=i(8x\sin^3\alpha-6x\sin\alpha-y\sin\alpha)[/dispmath]
Moze pomoc za dalje?? hvala!

Nemoj rastavljati sinus trostrukog ugla odmah. Rastavi ga tek na kraju samo bez veze komplikuješ stvar. Znaš li kako se rješava kompleksna jednačina? Daniel ti je već rekao izjednačiš realne i imaginarne dijelove.

Nema veze ni ako si već rastavio sinus trostrukog ugla. Izjednačiš imaginarni deo s nulom (on je jednostavniji od realnog dela):
[dispmath]8x\sin^3\alpha-6x\sin\alpha-y\sin\alpha=0\\
\sin\alpha\left(8x\sin^2\alpha-6x-y\right)=0[/dispmath]
Pošto, prema originalnom tekstu zadatka, [inlmath]\sin\alpha[/inlmath] ne može biti nula (zbog toga je vrlo bitno da uvek napišeš tačan i kompletan tekst zadatka), jednačina se svodi na
[dispmath]8x\sin^2\alpha-6x-y=0[/dispmath]
Podelimo obe strane sa [inlmath]x[/inlmath],
[dispmath]8\sin^2\alpha-6-\frac{y}{x}=0\\
\frac{y}{x}=8\sin^2\alpha-6[/dispmath]
Pošto su ponuđeni rezultati u kojima figuriše [inlmath]2\alpha[/inlmath], treba [inlmath]\sin^2\alpha[/inlmath] izraziti preko dvostrukog ugla:
[dispmath]\frac{y}{x}=8\cdot\frac{1-\cos2\alpha}{2}-6\\
\enclose{box}{\frac{y}{x}=-2-4\cos2\alpha}[/dispmath]
Do rezultata smo došli isključivo izjednačavanjem imaginarnog dela jednačine s nulom, tako da i nema potrebe posmatrati realni deo jednačine.

Ja kada sam radio zadatak dobio sam i sa lijeve i sa desne strane realnu i imagainarnu komponentu. Pa izjednačin realnu sa realnom i imaginarnu sa imaginarnom. Tako riješim sistem po [inlmath]x,y[/inlmath]. Na kraju podjelim [inlmath]y[/inlmath] sa [inlmath]x[/inlmath] i na veoma sličnu foru preko formule za polovičan ugao izrazim krajnji rezultat. Naravno ispalo mi je tačno. Mi uvijek kada smo radili kompleksne jednačine uvijek izjednačavamo realnu sa realnom i imaginarnu sa imaginarnom. Nikada samo imaginarne. Zato mi je to malo i neobično. Koliko ja znam uslov za jednakost kompleksnih brojeva je ista imaginarna i realna komponenta. Znači stvar koja mi nije jasna je kako samo treba izjednačiti imaginarnu komponentu a realnu ne treba.

Da se u zadatku tražilo da se odrede vrednosi [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath], tada bi bilo potrebno rešavati i drugu jednačinu, koja se dobije izjednačavanjem realnih delova. Ali, pošto se u zadatku ne traže [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath], već se samo traži odnos [inlmath]\frac{y}{x}[/inlmath], a taj odnos se može odrediti samo na osnovu imaginarnog dela jednačine, nema nikakve potrebe rešavati realni deo jednačine.

Nisam znao za to. Jer to su stvari koje mnogo olakšaju postupak rješavanja zadatka. Mislim skrate ga dosta.

Hvala puno, sad tek vidim da je ostao [inlmath]\sin x[/inlmath] i [inlmath]\cos x[/inlmath] stvar bi bila mnogo teza ako ne i nemoguca.

Sta [inlmath]\cos x[/inlmath]? Ja [inlmath]\cos x[/inlmath] ne vidim nigdje.

Pokusaj da ne zaboravis otici kod oftamologa...

Misliš oftalmolog? Ili da odeš na kurs grčkoga-srpskog jezika

otidji ti na razgovor kod defektologa, a kada budes spreman za razmisljanje - onda pocni uciti padeze...

i kada zavrsis sa svim potrebnim razgovorima vrati se na ovaj forum da mi objasnis kakav je to "grcko-srpski" jezik...