MATEMANIJA

Zdravo svima, opet ja .Muči me ovaj zadatak već neko vreme:
[dispmath]\cos x^{\sin^2x}-\frac{3}{2}\sin x+\frac{1}{2}=1[/dispmath]
Traži se broj rešenja jednačine na intervalu [inlmath]\left[0,\frac{\pi}{2}\right)[/inlmath]
Uopšte nemam ideju sta da radim da bih došao do [inlmath]\cos[/inlmath] u osnovi i sveo izraz na eksponencijalnu jednacinu.

Ja ovo svedem na kubnu [inlmath]3t^3+2t^2-2t=0[/inlmath] uz to da je [inlmath]\sin x=t[/inlmath].

Zeznuo sam se, ipak. xD

Ok, hvala ti. Pobacu tako da rešim. A, kako dobijes [inlmath]t^3[/inlmath]?

Pa vidim ja nesto mi čudno.

U pitanju je transcedentna jednačina kod koje se ne može izraziti [inlmath]x[/inlmath] direktno u algebarskom obliku. Nije bez razloga potrebno naći samo broj rješenja na tome intervalu. Broj rješenja je [inlmath]1[/inlmath]. Odaklen je ovaj zadatak?

Taj zadatak je bio 2003. godine na prijemnom za ETF, Hemijski i Fizički fakultet.

a to si shvatio tako sto si koristio program za crtanje grafika...

Anonimo je napisao:[dispmath]\cos x^{\sin^2x}-\frac{3}{2}\sin x+\frac{1}{2}=1[/dispmath]

Morao bih da ispravim. Pogledao sam sad i video da jednacina treba da glasi
[dispmath](\cos x)^{\sin^2x-\frac{3}{2}\sin x+\frac{1}{2}}=1[/dispmath]

To je onda potpuno druga priča imaš rješenje kada je [inlmath]x=0[/inlmath] koje je veoma lako uočljivo.